【摘 要】
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对于偏微分方程数值求解方法的研究,从开始的有限差分法到现在常用的边界元法和无网格法已经有很长的时间.利用这些方法求解偏微分方程的数值解,特别是采用边界元方法求解椭
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对于偏微分方程数值求解方法的研究,从开始的有限差分法到现在常用的边界元法和无网格法已经有很长的时间.利用这些方法求解偏微分方程的数值解,特别是采用边界元方法求解椭圆型偏微分方程的数值解法,已取得许多简便,有效的结论和方法.本文主要研究了单尖角区域上Laplace方程和Helmholtz方程的数值解法.针对Laplace方程的Robin边值问题和Helmholtz方程的Dirchlet边值问题,Impedance边值问题,利用位势理论和修正的跳跃关系将对应的边值问题转化为第二类边界积分方程.在离散的时候,为了减小尖点所带来的数值误差,对边界区域做分级网格变换,然后采用Nystrom方法来求解边界积分方程所对应的线性方程.给出各类边值条件下的数值例子,结果表明,对于非光滑区域上的椭圆型偏微分方程,采川上而的方法来处理是可行的.本文的主要工作：1,给出了光滑区域上的跳跃关系,并将其推广到非光滑区域给出了相应的跳跃关系.2,给出文中所要用到的几个数值积分公式的推导.3,给出了单尖角区域上Laplace方程Robin边值问题的求解方法和数伉例子.4,针对非光滑区域上Helmholtz方程的Dirichlet边界条件和Impedance边界条件给出了求解算法和数值例子.
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