工程实践中,对重要构件或受力较复杂构件的力学性能进行分析时,一般都要用到有限单元法。有限单元法是一种基于计算机的近似算法,其原理简单,适用性广,已经成为人们分析连续介质力学问题普遍采用的一种方法。用有限单元法对钢筋混凝土结构的力学性能进行分析时,由于混凝土材料抗拉强度很低,混凝土构件通常带裂缝工作,因而需要选择合适的裂缝模式以模拟混凝土开裂前后构件的整体和局部应力、应变状态等。有限单元法中常用的混凝土裂缝模型主要有离散裂缝模式和片状裂缝模式,然而,这两种裂缝模式都有其致命弱点,前者需要不断重新划分单元,后者只能对结构进行整体分析,不能深入到裂缝区域局部受力性能分析。就有限单元法自身来说,虽然其原理简单,但计算过程复杂,形函数难以构造。 正是基于这样的工程应用背景,国内的研究提出一种桁架单元有限元模型。这种模型结合了有限单元法和无限小单元法的优点,结合了常应变单元与高次单元的优点,将多维应力状态下的微元体单元用四个方向上只承受轴力的二力杆来等效,从而将多维应力、应变状态简化成一维应力、应变状态,降低了单元自由度。桁架单元有限元模型不需要构造形函数,计算精度只与单元划分粗细程度有关;单元在各个方向上的应力、应变状态不同,改进了常应变单元的缺点;联系单元内部以及单元与单元之间的都是二力杆,这使得单元之间的相互作用更加直观,单元内某根杆的破坏对单元内其它杆乃至整个构件受力性能的影响更容易追踪,该特性有利于模拟混凝土结构开裂或压坏的力学性能。 虽然桁架单元有限元模型有诸多优点,但国内外对其研究还刚刚起步,很多问题的研究都不够充分,例如:无论是平面单元还是空间单元,其形状只能是方形的,限制了单元的应用;对单元的等效研究主要是材料弹性阶段的等效分析,非线性阶段的分析没有严格的理论依据;桁架单元与原微元体单元之间的应力、应变状态,材料本构模型之间的关系不明确;在将桁架单元应用于钢筋混凝土结构的受力性能分析中时,没有结合桁架单元自身的力学特点提出单元破坏准则等。本文针对桁架单元研究的不足之处,作几点补充性研究,主要包括:对平面问题,将单元的形状改进为矩形单元,研究矩形单元与原微元体单元在线弹性阶段及非线性弹性阶段应力状态、应变状态、材料本构模型之间的关系;将有限单元法的计算方法和计算流程运用于桁架单元有限单元法中,推导其单元刚度矩阵,几何矩阵等;在钢筋混凝土结构的应用中,探讨适合于桁架单元的理想材料本构模型,针对桁架结构的力学特点,提出单元破坏准则;最后试探性研究了空间棱柱体形桁架单元在线弹性阶段的等效分析。