论文部分内容阅读
在Hilbert C*—模上的可共轭算子的框架下,本文给出了算子方程AXB=C的实正解和正解.对于有限维矩阵的情形,已有过众多学者研究了方程AXB=C的实正解,以及正解.为了在Hilbert C*—模的框架下研究此方程,本文先研究了其他几类算子方程,如似AXB*—BX*A*=C,AXB=C且B*H(+,*)(X)B≥0,AXB=C且B*XB≥0等.然后,通过应用这些得到的结果,逐步推导出了算子方程AXB=C的实正解和正解,而所得到的结果在有限维矩阵的情形中也是新的.
本文共分五章.第一章主要介绍了Hilbert C*—模和Hilbert模上的Moore—Penrose逆的概念.第二章主要讨论了算子方程AXB*—BX*A*=C的解存在的充要条件和通解的形式.第三章首先介绍了算子矩阵的正定性,然后研究了算子方程AXB=C的实正解存在的充要条件和通解的形式.第四章讨论了算子方程AXB=C,B*XB≥0的解.第五章给出了本文最重要的结果—算子方程AXB=C的正解存在的充要条件和正解的一般表达式.