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微分方程的研究是数学研究中一个很重要的内容，同时物理、生物学、自动控制、电子技术等领域中都提出了大量微分方程问题，在解决实际问题时通常建立相应的微分方程.
近一段时间以来，半直线问题已受到人们的广泛关注，如文献，但是人们对连续函数的研究相对多一些，最近也有一些文章研究关于半直线上多点边值，例如文献，而对于奇异性的研究相对少，这是由于半直线上奇异方程的研究比较复杂.
本文第一章对半直线的现状进行了简要的说明，第二章主要讨论半直线上奇异二阶两点边值问题，主要方法是将文献中的条件推广到相应线性算子的第一特征值，应用不动点指数理论证明其正解的存在性并给出了满足方程条件的具体例子.
本文的第三章主要研究的是三阶半正边值问题，本文是在文献研究的基础上又增加了一个非线性项，使所研究的方程更具有广泛性，利用文献中类似的方法应用不动点指数理论证明了其正解的存在性，推广了文献的结果，同时也给出了满足方程条件的具体的例子.