本文主要研究若干含有分数阶Laplacian的方程及方程组的解的对称性,其研究方法主要为“移动平面法”,全文分为四章。第一章中介绍了相关知识背景以及本文的主要内容和所得结论。第二章讨论了如下分数阶Laplacian方程正解在单位球中的对称性:（-?）^α/2u（x）=-u^-p（x）.第三章研究了一类耦合的分数阶Laplacian方程组解在全空间中的对称性:（?）第四章考虑了一类一般的完全非线性非局部分数阶Laplacian方程组解在全空间中的对称性:（?）“移动平面法”对于研究以上几类方程及方程组的解在Rⁿ中的单位球内以及全空间Rⁿ中的径向对称性是直接和有效的.在相应章节中,“反对称函数的极值原理”,“狭窄区域原理”和“无穷远衰减原理”的建立会对“移动平面法”的使用起到重要作用.