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随着科学技术的日益发展,在许多科学领域中建立了比较准确的一大批常(变)系数非线性发展方程(组)数学模型,并获得了孤立子解。为了能更深入的了解此类数学模型的实际意义,构造常(变)系数非线性发展方程(组)的新精确解以及相关问题的研究显得有意义。最近,基于计算机代数系统,在非线性发展方程(组)的求解领域中提出诸多有效的方法。比如:齐次平衡法、双曲正切函数法、Jacobi椭圆函数展开法、辅助方程法和Hirota双线性法等。本文基于辅助方程法,给出函数变换与辅助方程法相结合的方法,构造了非对称变系数的变形Boussinesq方程组、耦合变系数的Novikov方程组和mKdV方程的由多种函数组合的复合型新解。另外,基于Hirota双线性方法,构造了常系数(3+1)维高维孤子方程和变系数(3+1)维K-P方程的多孤子解与怪波解。第一章中简单回顾了孤立子理论的发展、非线性发展方程的几种求解方法以及本文的主要工作内容的概括。第二章中用两种常用辅助方程的相关结论,构造了非对称变系数的变形Boussinesq方程组和耦合变系数的Novikov方程组的多个函数组合的复合型新解,并通过计算系统Mathematica研究解的性质。1.利用两种常微分方程与函数变换相结合的方法,获得了非对称变系数的变形Boussinesq方程组的由指数函数、三角函数和有理函数组合的无穷序列复合型新解。在此基础上,利用符号计算系统Mathematica,分析了复合型解的性质。2.利用两种辅助方程与函数变换相结合的方法,获得了变系数的Novikov方程组的由双曲函数、指数函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型新解。这里包括类单孤子解、类双孤子新解以及类双周期解等新解。第三章中给出两个第一类椭圆方程与函数变换相结合的方法,获得了mKdV方程的无穷序列复合型解。这里包括双周期和双孤子解等新解。另外,利用符号计算系统Mathematica,分析了解的性质。第四章中基于Hirota双线性方法,获得了常系数(3+1)维高维孤子方程和变系数(3+1)维K-P方程的多孤子解和怪波解。1.步骤一、通过对数函数变换,将一种(3+1)维高维孤子方程化为双线性形式的方程;步骤二、用级数扰动方法,求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解;步骤三、广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解;步骤三、分析解的性质。2.步骤一、用Hirota双线性方法,将(3+1)维变系数K-P方程化简成双线性形式;步骤二、给出变系数的函数变换,构造了怪波解。另外,借助符号计算系统Mathematica分析解的性质。