Jacobi矩阵特征值反问题有多种类型，本文主要讨论了如下的Jacobi矩阵特征值反问题： 给定一个(n+1)×(n+1)阶的Jacobi矩阵Ju+1和一组互不相同的实数{λi}2n+11，满足λ1＜λ2＜…＜λ2n+1，构造一个(2n+1)×(2n+1)阶的Jacobi矩阵J2n+1，使得它的特征值是给定的{λi}2n+11，并且它的(n+1)×(n+1)阶顺序主子阵恰好为Jn+1. 该问题主要来源于正交多项式小波的构造.我们知道，在一定内积意义下的正交多项式满足三项递推式，我们可以将其写成Jacobi矩阵与向量乘积的形式.同时，利用多项式核构造出来的小波是否正交依赖于多项式核的参数的选取，并且当多项式核的参数是三项递推式中Jacobi矩阵及其顺序主子阵的特征值时，所构造出来的小波是正交的. 由于Jacobi矩阵结构上的特点，使得它相对于其他矩阵而言，有着更多特殊的性质.在这篇文章中，我们首先给出了Jacobi矩阵的一些性质以及Jacobi矩阵与其顺序主子阵之间的关系，并利用这些理论讨论了上述问题的可解性，给出了该问题解存在唯一的一个充分必要条件.由于这一结果的证明是构造性的，故我们利用这一结果的证明方法给出了一种求解该问题的数值方法，但数值实验的结果表明该方法仅适用于小型问题，对于大型的问题误差较大.在此基础上，我们最后讨论了几个在正交多项式小波构造中产生的Jacobi矩阵特征值反问题的可解性，证明了其中的部分问题是无解的.对于其中有解的问题，我们给出了解存在的充分必要条件.对于其中多解的问题，我们从理论上说明解的个数是无穷多的，同时，当解存在时，相应的数值实验的结果很好地说明了解的不唯一性. 在这篇文章中，我们还讨论了在Jacobi矩阵其顺序主子阵的某一特定元素存在扰动时，该问题的可解性.我们会给出如下的一个结论：若在非扰动情况下，该问题存在解，则在扰动之后，我们利用之前的算法计算出来的结果还会收敛到未扰动的结果.