【摘 要】
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有限区间上带振荡权的积分转变为复积分去研究振荡积分的数值计算问题是近年来数值积分的一个新方法,对带振荡权的奇异积分的数值计算研究近几年才开始,本文对二次振荡权的奇
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有限区间上带振荡权的积分转变为复积分去研究振荡积分的数值计算问题是近年来数值积分的一个新方法,对带振荡权的奇异积分的数值计算研究近几年才开始,本文对二次振荡权的奇异积分数值计算作了一些基础性研究.全文共五章.首先介绍了几种振荡积分的数值求积方法;其中,详细介绍了最速下降法,给出了最速下降路径,并对路径进行参数化处理,为带二次振荡权的奇异积分数值计算提供了依据;其次利用Cauchy定理,把振荡奇异积分转化成复平面上某一路径的复积分,再利用推广留数定理的思想和方法对该奇异积分中奇异点落在求积边界上的情况进行了讨论;在消除了所讨论积分的振荡性和奇异性后,得到几个),0[￥上非振荡且指数级收敛的广义积分;用Gauss-Laguerre求积公式对这些广义积分进行了数值计算,构造出所讨论积分的求积公式,给出了求积公式的误差分析;最后用数值实例在计算机上用Matlab编程实现了所构造出的求积公式数值结果,实验结果与理论分析一致。
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