【摘 要】
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两两不交的Kirkman三元系大集(LKTS)的存在性问题是个古老而有趣的组合问题,它源于1850年的"Sylvester 15女生问题".遗憾的是尽管不少数学家对这一问题付出了很多努力,但直到
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两两不交的Kirkman三元系大集(LKTS)的存在性问题是个古老而有趣的组合问题,它源于1850年的"Sylvester 15女生问题".遗憾的是尽管不少数学家对这一问题付出了很多努力,但直到现在在LKTS的研究上仍进展不大,已知的结果和构造方法仍很有限,其中很大一部分都是Denniston[4,5,7]给的,特别是他在1979年所给出的3倍构造[5]使这一问题有了较大的突破.而可迁的Kirkman三元系(TKTS)在3倍构造中起着很重要的作用.1996年雷建国对TKTS的存在性作进一步的探讨[12],并把它归结为3p阶的TKTS的存在性问题(其中素数p≡5(mod6)).然而,目前对于素数P≡5(mod6),TKTS(3p)的存在性还知道得很少[5,17]:仅知当p∈{5,11,17,41)时,存在TKTS(3p).该文给出了TKTS的一种直接构造法,得到了阶为3p,p∈{23,29,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137}的新的可迁Kirkman三元系,并进一步证明了与之相关的一个组合结构——一类(p,3,1)-拟差族(NDF)的存在性(其中素数p≡5(mod 6),且p≥17).该文共分四个部分.第一部分介绍相关的背景及该文的主要研究内容和结果;第二部分介绍了一些最重要的基本概念和定理为后面的展开作铺垫;第三部分探讨了TKTS的一些性质,给出它的一种直接构造方法,并通过编程和借助计算机计算,找到了许多新的TKTS;第四部分则从理论上进一步探讨这一构造法,证明了与之相关的一个组合结构——一类(p,3,1)-NDF的存在性.
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