众所周知,这个世界上所有的媒质都是由原子构成的。原则上,不存在一个均匀的媒质,甚至连真空也不是均匀的。但是我们平时还是把很多物质看成是一个均匀媒质。比如,我们把水看成是一个连续并且均匀的液体,利用伯努利方程来求解水中行走的船体的受力问题。我们还把玻璃看作是一个均匀的媒质,来研究光线在玻璃中的传播问题,以及计算反射率等。我们能够这样做的原因是由于我们所关心的现象的尺度,对于电磁系统则是在这种媒质中的波长,已经远远大于构成这个媒质的原子的尺度,所以在原子尺度范畴上的一些细节就能被忽略,只需要考虑一些在整体尺度上具有的效应。当然,在某些情况下,即使构成物质的原子非常小,但我们还是不得不考虑某些坐标点与其他坐标点上的区别。比如在金属体(bulk)内,由于每个点在能对其发生电磁影响的尺度上,都具有反演对称性,其二阶非线性系数是不存在的。但是在金属表面附近,由于没有反演对称性的存在,其二阶非线性系数是不为零的。这是由于对称性是物体的一个非常重要的性质,对于能对对称性起决定因素的细节,我们不能简单地把它进行平均化或者忽视掉。这里需要说明的是,开口共振环(Split-Ring Resonator,SRR)(?)的磁性的存在就是由于这个结构的几何对称性被“裂口”所打破了,所以在大尺度的范围上,这种结构导致的性质是能够被表现出来的。如果我们将原子这个概念扩充开来,把具有微结构的单元也看作为人造原子的话,我们就能够如同和上帝一样,对材料所具有的物性进行任意地调控,使得满足我们的需求。当然,这里的“仟意”还是言过其实了,它必须在满足自然规律的范畴内才能够被实现。电磁特异介质材料(metamataterial)就是这种电磁性质被拓展了的人工材料。基于等效媒质(effective medium)的概念,电磁特异介质材料的研究和设计取得了重大的进展。在第一章中,我们首先简单地回顾下电磁特异介质材料的发展历史,然后我们再来看一下,在发展过程中的几个典型的工作和进展。在第二章,我们将会展示,金属波导在横电(TE)极化下,其表现为一个电等离子体共振形式,而在横磁(TM)极化下,其表现为一个磁等离子体共振形式。我们通过在波导里放入一些各向异性的电(磁)共振体,发现在截止频率以下,存在着奇异高透现象。我们发现有两种不同的机理能够导致这种奇异的高透现象,我们的理论预言和微波实验以及有限差分时域(finite-difference-time-domain, FDTD)模拟的结果是完美符合的。在第三章,我们将建立一套具有普适应用范围的紧束缚理论(tight-binding method, TBM)来对电磁特异介质的耦合问题进行研究。理论中所涉及的所有参数都可以通过第一性原理(first principle)计算来得到。我们的理论不仅能研究由电介质构成的光子晶体,而且也能研究由磁性材料构成的光子晶体。作为一个例子,我们将理论应用到被放入电或者磁共振结构的波导中。我们不仅能对两个电磁特异介质共振体的耦合强度进行精确地计算,而且还发现了很多由于耦合而引起的奇异现象。我们的紧束缚理论的预言和实验,以及全波数字模拟得到的结果符合得非常好。第四章,我会对我的论文进行一个总结。