数字信号处理总是把模拟信号转换成数字信号，然后再进行数字信号处理，最后再把处理后的数字信号转换成模拟信号。把模拟信号转换成数字信号就是采样问题，把处理后的数字信号再恢复成模拟信号就是信号的重建问题，所以对信号处理的研究主要是两个主要方面，第一个研究方向是量化采样集条件，当采样集满足哪些条件时，信号能由它在采样集上的采样值稳定而且唯一重建?第二个研究方向是如何设计快速有效的重构算法来重构信号?传统的Shannon采样定理只适用于频带有限信号空间PWΩ和均匀采样信号{f(nt)}，而实际应用中常遇到的是非均匀采样和非频带有限信号空间，这也是为什么对非均匀采样现在引起大家注意的原因之一。基于此及前面所提及的两个主要研究方向，本文主要讨论了从非均匀采样中重构非频带有限空间信号的问题，具体来说主要是考虑了加权的平移不变空间、格不变空间、时卷频带有限空间、样条子空间、多生成的加权平移不变空间等非频带有限空间，其主要内容如下： 时间序列的周期图分析在生物学中被广泛应用，微阵列(Microarray)时间序列数据分析的一个新的挑战是如何确定有周期性表达的基因。为何这是一个挑战?这主要是因为观察到的时间序列呈现出非理想状态，如噪音、序列长度过短、非均匀采样等。不幸的是许多方法是基于均匀采样的数据，而不适用于非均匀采样时间序列。对于均匀采样数据，经典的Fourier周期图方法常被用于检测周期性表达的基因。最近，一项用Lomb-Scargle方法来处理非均匀采样数据的谱分析技术被使用，然而Lomb-Scargle方法只是假设所考虑的对象是具有无限支撑的单个具有统计意义的正弦波，而这对有限的数据而言会引入虚假的周期信息，而且由于数据中噪音的影响，也可能产生不准确的估计结果。 我们把信号的采样和重构理论用于生物信息学中的微阵列时间序列分析并用来确定周期性表达基因。第一章和第二章是关于信号的采样重构理论，第三章和第四章是它们在生物信息学中的应用，具体来说，本研究报告的内容主要由以下四部分构成： 1、我们研究了在多生成平移不变空间中的非一致加权平均采样的问题，获得了在多生成平移不变空间中的采样集条件，而且得到采集条件中不等式的显示边界表达式。 2、我们给出了在格不变空间中的信号重构公式，这是对以前在平移不变空间中的一些结果的推广。在一般平移不变空间中给出了一个推广的改进A-P迭代算法，并且我们还给出了它在样条子空间中形式，并强调了它的可执行。 3、我们给出了一个对非均匀采样数据的新谱估计算法，这个新算法是基于扰动平移不变信号空间的重构算法，并且给出了一个基于B-样条基的直接的可执行的谱估计。 4、我们把扰动平移不变信号空间的重构算法和奇异值谱分析方法结合起来处理非均匀采样微阵列时间序列。从对模拟和现实数据库的实验来看，我们的方法(信号重构算法→奇异值谱分析方法→经典的周期图方法)能够更有效从非均匀采样微阵列时间序列数据库中识别具有周期表达的基因。