1976年,Diffie与Hellman在一篇题为“密码学的新方向”的论文中,首次提出了“公钥密码”的概念,从而为现代密码学的产生和发展树立了里程碑。1978年,Berlekamp等人证明了一般线性码译码是NPC难题。基于这一事实以及Goppa码的特点,McEliece首次利用纠错码构造出一类公钥密码体制,即M公钥体制,从而开创了纠错码在现代密码学中的新的研究领域。如今,如何将加密技术与纠错技术进行有效结合已成为现代密码学研究的的一个重要课题。本文主要探讨了纠错码在现代密码学中的五个方面的应用。具体研究工作如下：1.基于纠错码的公钥密码体制的研究工作主要包括：(1)现有代数几何码的译码算法主要集中于一点代数几何码,为此,Xing针对广义RS码给出译码算法。本文在Xing工作基础之上给出几何Goppa码的一种译码算法。同一点代数几何码译码相比该译码算法更为一般,且算法简单,便于理解与实现。(2)Xing提出用来选择特殊除子的条件,任何人依据此条件能得到获得G-V界的代数几何码。本文通过构造一个线性方程组,计算范德蒙矩阵的逆,以及解决两个计数问题,将上述条件改进,结果能得到更多的获得G-V界的代数几何码。(3)提出一种利用代数几何码构造公钥密码体制的新方法,该体制是一种由加密与纠错相结合的加密纠错体制。经过分析,该方法同M公钥体制及其诸多变型相比,在安全性、传信率、纠错能力以及正确解密概率等方面具有一定的优势。2.基于纠错码的私钥密码体制的研究工作主要包括：针对Rao-Nam私钥密码体制修正案进行分析及推广。首先考虑密文通过有扰信道的情况下,对修正案进行推广,提出了加密与纠错相结合的加密纠错体制。其次利用错误图样携带附加信息的方法提高了修正案的传信率。分析表明该推广方案同修正案相比,在安全性、纠错能力、传信率、有扰信道的正确解密概率以及长密钥问题等方面均有很大的改进。3.基于纠错码的数字签名的研究工作主要包括：(1)邓仰明等对基于纠错码构造的Xin-mei修正方案提出了一种新的数字签名方案。本文首先证明该方案存在安全漏洞：即任何人仅利用签名用户的公钥就可以破译部分私钥,从而成功的实现伪造签名。然后以Xin-mei和ECPS2签名方案为例指出具有类似公钥构成的数字签名体制都可以仅凭借公钥获取部分私钥。隆永红对上述两个方案的安全性进行过讨论,并提出一种伪造签名的办法,本文还指出该讨论中存在两个错误认识。(2)Hwang基于RSA提出一个(t,n)门限代理签名方案。然而该方案存在安全弱点。尽管该方案的改进方案已经提出,然而上述安全弱点仍然存在。为了克服这些弱点,本文提出一个改进的门限代理签名方案,分析表明本文方案同其它方案相比更安全,更有效。而且,该方案可灵活选择纠错能力来适应不同应用环境的需要。4.基于纠错码的秘密分享方案的研究工作主要包括：对一般接入结构上的秘密分享方案进行研究,基于MDS码给出了一类可验证动态多重秘密分享方案的构造方法。该方案取消了分配中心,可有效防止秘密分发者的欺骗。传输秘密时,可有效防止未授权方窃听；恢复秘密时,可有效防止分享者欺诈。该方案可在一组分享者中同时分享多个秘密。此外,该方案有效地解决了秘密的更新问题,这使得该方案更高效更实用。5. Cartesian认证码的研究工作主要包括：利用有限域上向量空间构作了一类简易Cartesian认证码,并且计算了它们的参数。在假设编码规则是按均匀概率分布选取条件下,计算了模仿攻击成功的概率P1和替换攻击成功的概率Ps。