【摘 要】
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调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,进而找出适定与不适定的指标.在证明的过程中用到了调和分析中的Bony分解和Littlewood-Paley理论和偏微分方程的知识.本文主要分四个章节来说明解决问题的思路
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调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,进而找出适定与不适定的指标.在证明的过程中用到了调和分析中的Bony分解和Littlewood-Paley理论和偏微分方程的知识.本文主要分四个章节来说明解决问题的思路以及具体的方法:第一章中首先介绍了不适定性问题的研究历史,并说明这里面的一些研究进展与本文要做的问题之间的联系,接着介绍了关于多维趋化方程和抛物椭圆型的Keller-Segel方程的相关研究,最后给出了本文要证明的两个关于不适定性的定理.在第二章中介绍调和分析的一些基础知识,这些基础知识包括Fourier-Besov空间和Besov空间的定义,Bony分解和Littlewood-Paley理论的知识.给出了几个命题,其中有关于Besov空间的不等式估计,传输方程在Besov空间的先验估计.最后给出了第四章的初值逼近法证明不适定性所需要的命题.本文的第三章开始证明多维趋化系统在（？）空间中是不适定的.方法上构造固定初值,使初值的范数足够小,通过分解使解的范数足够大即发生爆炸增长,说明方程的解不连续地依赖于初值,从而展现不适定性.这个研究可以说明p（28）2d是一个临界指标.在本文第四章证明抛物椭圆型的Keller-Segel方程在（？）空间中是不适定的.构造一系列范数趋于零的初值,解的范数有下界,进而证明不适定性.这个研究可以说明（？）在q的意义上是最大的Fourier-Besov型的适定空间.
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