对称性在物理学发展史上占据着重要的位置。根据诺特定理,经典物理中的每一种对称性对应一种守恒量,物理系统中对称性的存在大大简化了物理问题。然而,关于对称性及其破缺的思考还仅仅处于一种非零即一的讨论,物理体系对称性破缺的程度不能被连续量化。在本文中,我们基于群论的有关知识,提出一种基于弗罗贝尼乌斯范数的对称性度量。这种对称性度量的中心思想是用物理系统的哈密顿量或者密度矩阵在变换操作之后与自身的距离来刻画不对称性。另外,这个对称度的其他良好性质进一步保证了它在物理上的合理性。利用这个对称度,我们探讨了物理系统哈密顿量的对称度,发现了对称度与扰动的定量关系,同时也考虑了量子比特的密度算符的对称性问题。对称度的一个重要应用是刻画物理系统的对称性自发破缺。对称性自发破缺标志着连续相变的发生,物体系统由高对称相破缺到低对称相。一般来说,相变由序参量描述,发生连续相变时,序参量从零连续地变为非零值。因此,在对称性自发破缺的体系中,其对称度的降低一定对应着某种序参量的增加。这里,我们以玻色爱因斯坦凝聚和超导现象为例,用赝自旋模型考察了其对称度与序参量,得到了对称度与序参量的直接关联函数。对称性与相干性有着千丝万缕的联系。可以认为,相干性是一种特殊的对称性。因此,作为对称性研究的一部分,在这篇论文中,我们也考虑了有关宏观物体退相干的问题。我们知道,微观世界中的体系如电子、原子的运行规律由量子力学主导,而宏观体系的运动则需要满足经典物理。量子理论与经典理论的差别在于量子世界中存在叠加原理导致的量子相干性以及不确定性,由此产生了一个自然而然的问题:为什么宏观物体不会表现出量子性?其中一个答案是量子退相干理论。量子退相干理论认为物理体系无可避免地会与包含无穷多自由度的环境存在相互作用,长时间演化的结果就是体系约化密度矩阵非对角元趋于零,量子相干性消失。本篇论文中,我们考虑宏观物体——一维相对论性粒子链的质心的退相干。在粒子链中,相邻粒子间存在最近邻简谐势相互作用,这里我们不考虑粒子链之外的环境因素。我们发现,粒子的质心运动和相对运动部分存在相互作用,并且这种相互作用直接导致的质心的退相干。事实上,质心退相干速率依赖于体系的尺度,粒子数越大,退相干越快。图19幅,表1个,参考文献94篇。