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本文主要讨论线性素变数方程的可解性问题，这是经典解析数论研究的重要问题之一.本文考虑Goldbach-Vinogradov定理在算术数列中的推广。
本文结果的证明使用了Hardy-Littlewood圆法.为此，对余区间上积分的处理，我们使用算术数列中素变数线性三角和的Vinogradov形式的结果.对主区间上积分的处理，我们使用了关于素数分布的显式结果，广义Gauss和，以及DirichletL函数密度估计等方面的深刻结果。