在数学物理中，我们经常遇到一些具有跳系数(或多尺度性质)的椭圆型PDEs问题，而渐近展开方法是解决这类问题的一种强有效的方法，其基本思想是将具有多尺度性质的PDEs模型问题解耦为若干光滑系数(或单尺度性质)的PDEs问题进行求解．本文在已有的渐近展开方法的理论基础上作了比较深入系统的研究，并且还将其应用到二维辐射热传导模型上．　　 我们首先针对一类跳系数椭圆标量方程的一般边值条件问题，根据界面线Γ的不同情形，设计了一种基于渐近展开方法的有限元算法，利用有限元基本理论，证明了用渐近展开方法所得的数值解与真解在||·||0意义下和有限元方法是同阶的，相关数值实验结果在验证了理论分析正确性的同时，还表明新方法优于传统的有限元方法．其次，针对二维线性辐射热传导方程组，设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元算法．同时，我们还针对一种具有实际应用背景的非线性单温模型问题，给出了相应的数值实验结果，表明了新算法的有效性．