二维狄拉克材料具有无质量的载流子且展现出特殊的拓扑特性,其载流子迁移率极高,费米能级附近的能带呈线性带分散,其电子运动规律可用狄拉克方程描述。这些性质将使二维狄拉克材料在高性能电子和自旋电子设备领域有巨大的应用潜力。然而,大多数二维狄拉克材料中的狄拉克核心只能在没有自旋轨道耦合（SOC）的情况下存在。在考虑SOC情况下,狄拉克点处将打开一个间隙并导致二维狄拉克材料出现拓扑绝缘性质。特别是当SOC强度非常强时,二维拓扑绝缘体（TI）在其体SOC间隙中展现出具有自旋滤波边缘状态的量子自旋霍尔效应。人们对于狄拉克材料及拓扑绝缘体的研究从未停止,利用与石墨烯类似的结构构建新的狄拉克材料以及拓扑绝缘体成了研究的热点。自旋电子学器件具有高速,低能耗等特点,因此具有取代传统电子器件的巨大潜力而备受关注。传统的铁磁金属自旋极化在费米能级处很低,只能提供部分地自旋极化载流子,因此限制了它们的实际应用。半金属材料同时具有金属和半导体/绝缘体的电子特性,可以完全提供自旋极化载流子,使其呈现特殊的磁性。这使半金属材料在自旋电子学器件方面有广阔的应用前景。基于以上情况,在本论文中,我们通过第一性原理理论计算进行了以下工作:（1）我们设计了具有二维蜂窝状（HK）晶格结构的二维拓扑绝缘体族,即2D材料Be₃X₂（X=C,Si,Ge,Sn）。基于化学键的成键性质和声子色散关系及分子动力学模拟,我们证实了它们的稳定性。通过研究它们的电子特性和拓扑特性,我们发现,在考虑SOC的情况下,其带隙非常小,因此Be₃C₂和Be₃Si₂被认为是二维狄拉克材料。考虑SOC的情况下,Be₃Ge₂和Be₃Sn₂的带隙分别为1.5meV和11.7meV,并且具有半无限狄拉克边缘态,因此它们属于拓扑绝缘体。我们的研究将可能丰富2D TI的家族并促进2D材料的发展。（2）我们预测了一种具有二维蜂窝状（HK）晶格的新2D材料-单层Mg₃Si₂。通过分析声子色散曲线,可以看出它是稳定的。Mg₃Si₂材料的基态是反铁磁（AFM）半导体。通过使用电子或空穴掺杂,单层Mg₃Si₂中的磁性基态将从AFM转变为铁磁（FM）状态,是具有完全自旋极化载流子的半金属材料。经研究发现,其半金属性来自载流子掺杂情况下Si和Mg原子的p_y轨道。单层Mg₃Si₂在具有电控自旋电流的2D自旋电子器件中有巨大的潜在应用。