我们知道，对于研究时变微分系统x’=X(t，x)解的几何性态不但有深刻的理论意义同时具有广泛的实际应用价值。当X(t，x)=X(x)时，对于自治系统x’=X(x)解的性态的研究结果已有很多，而对于时变系统x’=X(t，x)的研究就相对困难许多，特别对于周期微分系统x’=X(t，x)，X(t+2ω，x)=X(t，x)的研究。经典的方法有Poincaré映射和Lyapunov变换，这些方法对于研究周期时变系统解的性态具有很大帮助，但对于不可积周期时变系统，有时应用起来比较困难。而Mironenko创建的反射函数法为我们提供了研究周期时变系统解的几何性态新的方法。本文应用Mironenko的反射函数方法来研究了微分方程与其扰动方程之间的等价关系，考虑了微分方程是分式微分方程的情形。连续可微函数F(t，x)是该微分方程的反射函数，当且仅当F(t，x)满足反射函数的基本关系式。当我们用反射函数F(t，x)来研究分式微分方程时，如果系数函数都是2ω-周期函数，那么该周期微分方程的Poincaré映射可以定义为T(x)=F(-ω，x)。从而该微分方程在[-ω，ω]上有意义的解φ(t；-ω，x)为2ω-周期，当且仅当X为映射T的不动点，即F(-ω，x)=x。如果分式微分方程与其扰动方程具有相同的反射函数，则我们称它们是等价的。由等价性，若某些微分方程属于同一等价类，且它们又是周期微分方程，则它们的Poincaré映射就相同，从而它们的周期解的性态也相同。因此研究一个微分方程的反射函数，就可以知道与其等价的一类微分方程的解的性态。　　 本文是在已有文献的基础上，着重研究了分式微分方程与其扰动方程之间的等价关系，特别地，当扰动项是多项式和有理分式函数时，它们之间等价的充分条件，推广了已有文献中关于Abel方程研究的相关结论。利用等价性，我们可以将复杂微分方程的研究转化为简单微分方程的研究。在引言中，介绍了文章的研究背景、研究现状、研究意义。在预备知识里，为后文叙述方便，详细地给出了反射函数的定义，微分系统等价的定义及性质，微分系统等价与Poincaré映射的定理，这些概念贯穿全文的始终。　　 在本文中我们讨论了分式微分方程，　　 最后对于本文所得结论的正确性，可行性，在第四部分中给出例子进行验证。