在工程结构或者机械产品中,杆件类构件或零件是最常用,最重要的组成部分之一。比如桁架结构中会产生轴向变形的拉压杆,传动轴中产生扭转变形的轴类构件,桥梁中产生弯曲变形的梁类构件。这些构件在设计或使用过程中会受到各式各样的约束,比如铰支约束、固定约束、或混合约束,甚至为了满足其刚度要求而承受超静定约束。此外,它们在使用过程中还会承受到各类载荷,比如静载荷和动载荷,集中载荷和分布载荷等。当杆件受到约束种类、载荷种类和载荷数量较多时,传统的解除约束法、力法和积分法等方法在使用过程中会进行大量的问题分析和数学处理,过程十分繁琐,非常容易出错,而且编程计算也很麻烦。当然,作为一种数值计算方法,有限元法对于杆件变形问题的处理已经获得非常成功的应用,但从查阅的诸多文献来看,探索和研究出可行的理论计算方法和思路仍然受到人们的广泛关注。针对上述问题,本文提出了正弦级数的解法,该方法有别于现有的变形计算方法,其计算过程简单、方便,便于计算,而计算结果却与现有的变形计算方法的结果保持一致,为了证明该方法的可行性,本文对两端固定杆件轴向变形的正弦级数解、两端固定轴扭转变形的正弦级数解、简支梁弯曲变形的正弦级数解、铰支多跨梁变形的正弦级数解、两端简支梁的稳态响应正弦级数解、单搭胶接接头轴向受力时的静态响应正弦级数解等问题进行了研究探讨,得到了问题的级数解析解,并通过算例与材料力学中的解除约束法和积分法的结果做了对比,说明了该方法是可行有效的。另外,本文方法的研究思路对于其他的约束形式的构件变形计算具有一定的启发性和参考价值。