本文从具有一定边界条件的偏微分方程出发,利用带余除法,可以得到相应的无穷多个Hamilton算子矩阵。针对这些算子矩阵,如果赋予合适的定义域,那么它们的谱结构就会有明显的规律。文章一方面研究了三项、六项偏微分方程,得出一些关于谱结构的结论,这些结论与偏微分方程的类型,即△=a₁₂²-a₁₁a₂₂是有密切关系的,并据此与一些重要系数对结果进行了分类总结与归纳。这为以后进一步研究算子矩阵谱的特性及更一般的结论做了很好的准备工作。另一方面,文章给出了Hamilton算子矩阵在一定的条件下,在特殊的定义域上广义相似的结论。其中重点是对角和下三角算子矩阵的相似,对一般的Hamilton算子矩阵,文章说明了斜对角算子交换后在什么条件下能够相似,从而保持一些谱结构不改变,并给出相应的例子说明了结论的正确性和有效性。这就在探求无界算子矩阵关系的领域中取得了更进一步的结果。