【摘 要】
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高中数学解三角形是“几何与代数”模块中“平面向量及其应用”章节的内容,是高考的必考知识.2020年山东高考卷和海南高考卷出现了解三角形结构不良问题,这种“结构不良”带来的条件或问题的开放性提高问题的求解难度,学生在分析解决问题中也很好地提升思维的能力、领悟数学本质、增强成就体验、促成核心素养养成.通过采用文献研究法、统计分析法和案例分析法解决三个问题:（1）对新一轮高考改革后高考试题里呈现的解三角
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高中数学解三角形是“几何与代数”模块中“平面向量及其应用”章节的内容,是高考的必考知识.2020年山东高考卷和海南高考卷出现了解三角形结构不良问题,这种“结构不良”带来的条件或问题的开放性提高问题的求解难度,学生在分析解决问题中也很好地提升思维的能力、领悟数学本质、增强成就体验、促成核心素养养成.通过采用文献研究法、统计分析法和案例分析法解决三个问题:（1）对新一轮高考改革后高考试题里呈现的解三角形结构不良问题所考查的知识点、数学思想方法、关键能力和所考查的问题进行统计分析;（2）运用加涅信息加工模式和波利亚解题思想等理论对高三毕业班学生在解决解三角形结构不良问题的现状进行剖析;（3）通过分析得出影响的要素,并对要素提出相应的教学对策和解题策略.具体研究内容如下:首先,以新一轮高考改革后高考试题里呈现的解三角形结构不良问题为例,以惠州市S区中学的高三毕业班学生为研究对象,结合解三角形结构不良问题命制的特点,命制条件缺失型和结论开放型的不良问题,以测试卷的形式进行调查,对学生的答题情况进行统计分析,得出:（1）知识方面:正弦定理和余弦定理的简单应用、三角形三边关系和特殊角三角函数值出现问题;（2）能力方面:推理论证能力、运算求解能力和分析问题能力薄弱,与其相对应的数学运算素养和逻辑推理素养均未达到水平二的要求;（3）数学思想方面:因知识性错误导致无法成功转化问题;（4）策略方面:没有依据确定条件隐含的实质选择备选条件,从而导致策略性错误.其次,针对学生存在的问题,提出4条教学对策和9条解题策略.教学对策:（1）揭示数学本质,回归知识与思想本源;（2）运用思维导图,发展学生关联性思维;（3）善用问题变式,培养学生批判性思维;（4）循循善诱式教学,培养学生逆向思维和灵活变通的能力.解题策略:（1）从边角方向分析共同信息;（2）图式表征问题;（3）从两大定理入手或运用对比分析法寻找备选选项;（4）依据确定条件或所求问题明确备选选项的转化方向;（5）运用特例法转化问题表征;（6）运用“优先策略法”选择三角形;（7）细分解题过程;（8）论证解答步骤;（9）换位推理验证法.最后,针对提出的教学对策和解题策略进行课堂实施,比较实施前后对照班与实验班的整体效果.
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