近几年来,量子计算机一直是很多国家和大公司的重点研究项目之一,目前已经取得了很多的成果.在量子计算下,传统公钥密码体制是不安全的.随着量子计算机越来越接近成功,急需研究一种新的公钥密码体制来代替传统公钥密码体制.格密码作为一种公认的可抵抗量子计算的密码体制,是非常具有发展前景的.目前格密码体制的研究仍处于从萌芽期到成熟区的过渡阶段,因此还有很多方案值得我们去研究和发展,其中基于格的签名方案是目前的一个研究重点.匿名性作为信息时代对于一些签名方案所提出的安全性需求,一直是研究的热点.然而匿名情况下一旦发生纠纷,想要追踪到签名者的身份就会变得很困难.针对匿名性和可追踪性,我们重点研究了群签名和环签名方案.主要工作有:(1)针对基于格的群签名方案中成员的动态加入和退出问题,提出了一个格基动态群签名方案(简记为LL方案).首先参考已有撤销机制构造了一种新的撤销机制,支持用户在任意时间退出群.在这一机制中,每个用户都拥有唯一的撤销令牌,撤销时不需要更新群管理员和群成员的任何信息,仅需撤销图灵机与群管理员交互通信来验证群成员的身份,验证后群管理员将该成员的撤销令牌加入到撤销列表中完成撤销.其次在构造签名和成员公私钥的过程中利用到了基于SIS问题和LWE问题的密码构造方式,来保证方案的安全性.最后在签名中利用分解扩展技术构造了一个基于SIS问题的Stern型零知识证明,来保证签名是可验证的.对比已有方案,LL方案的群公钥尺寸固定且更小,用户加入时下载量小,方案效率更高.(2)针对基于格的可追踪环签名的空缺,构造了一个基于SIS问题和DDH假设的可追踪环签名方案.可追踪环签名方案是针对环签名无条件匿名性的安全隐患提出的,可以实现部分情况下对用户身份的追踪,从而在保护用户隐私的同时,保护系统的安全性.方案分为两部分——基于DDH假设的签名部分和基于SIS问题的签名部分.首先利用TrapGen算法产生基于格的密钥对,然后利用单向函数产生基于DDH的密钥对,使得即使利用量子计算机完全攻击基于DDH假设的签名部分,拿到了基于DDH假设的密钥对,也不能有效推导出基于格的私钥.最后利用哈希函数的抗碰撞性,来保证第一部分签名的不可伪造性.