分数微积分至今约有300年历史,作为一个相对比较年轻的学科,在很长一段时间都只在数学领域被人关注。随着高科技的迅猛发展,与其他领域的交叉越来越多,尤其是在控制理论,粘弹性理论,电子化学,分形理论等方面有广泛应用,参见文献[1]。　　 分数微积分是整数微积分的一种推广,但前者运用范围更广。这种由整数到任意分数,甚至无理数的转换,引起了工程技术人员的强烈关注与研究。伴随而来的相关的完美的研究结论、成果如雨后春笋般涌现出来,深度和难度也在不断递增。本人在前人研究的基础上,主要做了以下几个方面的工作:　　 (1)求出了两点边值条件下的δ(2＜δ＜3)阶分数微分方程线性和非线性两种情况下解的一般表达式,用Laplace变换给出了参数λ不同取值下的特征函数;从代数的角度说明了非线性方程解的结构在分数阶的情况下任然成立。　　 (2)用不动点理论给出了δ(2＜δ＜3)阶分数微分方程三点边值条件下解的存在性和唯一性定理。　　 (3)用GL近似的差分法讨论了分数微分方程的数值解,借助Matlab软件给出了一个具体的算例分析,以解析解作比较来验证精确性。　　 (4)研究了δ(n-1＜δ≤n)阶的分数微分方程的多点边值问题,其中有一个边值条件是带分数次导数的;用上下解方法得到了解存在和唯一性结论,进一步推导了正解、负解的存在性条件。