【摘 要】
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本文主要研究二维非线性时间分数阶耦合亚扩散方程组和二维时间分数阶耦合Burgers方程组的一类Galerkin混合元方法,具体研究内容如下.第二章,考虑基于WSGD逼近公式的二阶Cran
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本文主要研究二维非线性时间分数阶耦合亚扩散方程组和二维时间分数阶耦合Burgers方程组的一类Galerkin混合元方法,具体研究内容如下.第二章,考虑基于WSGD逼近公式的二阶Crank-Nicolson时间离散格式的Galerkin混合元方法数值求解一类二维非线性时间分数阶耦合亚扩散方程组模型.通过两个辅助变量σ=▽u和入=▽v的引入,形成四个方程组成的混合元全离散系统.通过矩阵理论证明了混合元解的存在唯一性,给出了稳定性和先验误差估计证明,最后通过两个数值算例验证理论结果的正确性.第三章,空间上采用与第二章相同的混合元方法,时间上通过基于分数阶导数L1公式的BDF2数值模拟二维时间分数阶耦合Burgers方程组模型.建立全离散混合元格式,提供数值算法的详细计算过程,最后通过两个计算例子验证混合元格式的有效性,探究非线性对流项和分数阶导数的弱奇异性对数值计算的影响.
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