Quadratic Residue(QR)码是循环码的非常重要和常用的子类，如同BCH、RS码一样，QR码也是一类具有优良纠错性能的代数码。近年来，随着信息的膨胀，人们对通信中数据质量的要求也越来越高，尤其在磁盘存储、深空通信和医疗设备等领域对于极低误码率的需求愈发强烈。相较随机码，代数码除了具有编码容易实现和译码方法多样的优点之外，还具有在极低误码率时不会出现错误地板的特性。另外，考虑到软判决译码相比硬判决译码能获得更多的编码增益，因此对于代数码的软判决译码算法的研究显得极有必要。鉴于此，本文将对格雷码、(73，37，13)QR码、(89，45，17)QR码这三种码型的代数软判决译码算法进行研究。　　 本文首先引入基于可靠性译码的ChaseⅡ算法，结合已有格雷码硬判决译码算法，实现了格雷码软判决译码，并引入最优性条件加快软判决译码速度。其次，本文提出一种改进型的寻找I、J集合的算法以计算未知校正子，并以此为基础提出(73，37，13)QR码的基于IFBM(Inverse-Free Berlekamp-Massey)算法的硬判决译码算法，以及结合Chase算法实现(73，37，13)QR码的软判决译码。最后，针对现有(89，45，17)QR码的代数硬判决译码算法的译码速度不能满足其代数软判决译码算法的要求，本文提出一种快速的硬判决译码算法，这种算法较现有算法在纠错误个数较大的错误图案时，有明显的速度优势，在解7、8个错误时，本文提出的算法比现有算法效率分别提高了49.65％和86.65％，仿真硬判决译码的BER曲线时，总仿真时间节省约79％。以这一改进型译码算法为基础，较快的实现了其代数软判决译码。　　 仿真结果表明:采用BPSK调制，在AWGN信道下，BER=10-5时，格雷码硬判决比未编码有2.16dB的增益，而软判决译码比硬判决有1.68dB的增益;(73，37，13)QR码硬判决比未编码有2.9dB的性能增益，其软判决译码相较硬判决译码具有1.48dB的编码增益;(89，45，17)QR码的软判决相比硬判决获得了1.49dB的编码增益。根据仿真结果对这三种码型的纠错能力做了对比，分析发现当信噪比较高时，(89，45，17)QR码的纠错性能略优于(73，37，13)QR码，而(73，37，13)QR码的纠错性能又略优于格雷码。