网络技术的飞速发展,开启了信息处理的新时代。随着大量共享数据资源日益充盈,信息安全问题逐步引起了人们的重视。一方面,企业、团体在自身发展中不断积累着各种有价值的数据,它们做为财富的一种特殊形式被严密地保护起来;另一方面,合作利益又不断地驱使各行各业进行协同计算以实现信息价值的最大化。在这种情形下,既能够保护私有信息又能够实现合作计算的信息安全技术逐渐发展壮大,并为社会各界所认同和推广。安全多方计算正是在这样的实际需求下应运而生的技术。1982年姚期智首次提出了这一概念,并以百万富翁协议诠释了安全多方计算的含义,后经OdedGoldreich等人的理论完善,现已逐步进入了“为特殊问题设计特殊求解”的时代。时至今日,这项技术已经在数据挖掘、电子交易、科学计算、信息检索、计算几何等越来越多领域显示出了巨大的应用潜力,并做为信息安全学科中一个不可或缺的研究项目吸引着越来越多的学者和研究团体投入其中。保护私有信息的统计计算是安全多方计算技术的一个重要分支,其主要功能在于帮助互不信任的两个或多个用户实现不泄露各自隐私数据前提下的协同统计分析。自2001年杜文亮将之列举为安全多方计算的一大应用领域以来,平均值、方差分析、线性回归等基本问题都已逐渐得到了解决。然而在军事、政治、金融、医疗等多个领域中,统计计算形式多样而又无处不在,这就使得保护私有信息的统计计算在广泛的应用前景之下成为了亟待研究的课题。本文从统计计算所涉及的矩阵操作入手,在解决统计分析基本问题的成果之上考察实际问题中的应用,并关注于各种协议的复杂度和安全性分析。其主要的研究成果包括:1.灵活地运用安全多方计算技术改进了数据对应成比例协议,使之在统计性能上更加卓越。并且在保证不泄露参与者私有信息的情况下解决了分享矩阵的求秩问题。成功地将问题的解决方法转化成协议的形式,并借用迭代的思想通过模拟器的构造证明了安全性。2.构造了保护私有信息地求解矩阵特征值的安全协议。综合运用代数学知识和安全多方计算技巧,为不同类型的实际情况设计完成了分享矩阵环境下的一种可快速返回局部解的协议算法和一种可返回全部解的协议算法。它们既可用于快速求解从而判定属性,又可用来全面地求解问题。并在此结果的基础之上继续求解了特征值对应的特征向量,同时针对一类具有特殊性质的矩阵提出了快速求幂运算的协议。3.系统地研究了保护私有信息的各类统计度量值运算,包括调和平均值、加权平均值、几何平均值、众数、均方根等。深入剖析了各度量值的计算特点,比较异同并总结归纳为三类,分别采用最直接有效的的安全多方计算原理和技术设计了求解相应问题的安全协议,同时对每类协议的模块进行了严密的安全性证明。4.细致地分析了两方安全模型下多元线性回归问题的求解,在完成极大似然估计的基础之上,对回归关系的残差平方和与总平方和进行了推断计算。通过总结分享矩阵与向量的特定组合下的连乘操作的规律,发现了可使计算大幅得到简化的关键,从而降低了计算代价,并获得了良好的性能。同时将这一成果与现有技术相结合在两方合作无法泄露数据之和的前提下实现了多元分析。