在非线性电路与系统领域,近年来,研究产生动力学特征复杂的混沌吸引子和超混沌吸引子越来越受到人们的重视。忆阻器的出现为混沌系统的设计提供了一个新的选择,基于忆阻器构建的混沌系统与普通混沌系统相比具有更加复杂的动力学特性,因此研究基于忆阻器的混沌系统将对忆阻混沌吸引子在实际工程中的应用具有重要意义。本文简要地介绍了混沌、忆阻器以及忆阻混沌系统的研究背景及其意义,分析了普通多涡卷混沌系统和忆阻混沌系统的国内外研究现状。在阅读大量的忆阻器和忆阻混沌领域相关文献和理论研究的基础上,提出了一种新型高阶磁控忆阻模型、一种新的基于忆阻的多涡卷超混沌系统以及一种新型的基于忆阻的涡卷数可控的四维超混沌Jerk系统,并对其进行了详细的理论分析和电路验证。本文的主要研究内容及其成果如下:(1)提出了一种新型的基于忆阻的多涡卷超混沌系统。首先,提出了一个新型的忆阻器模型,该忆阻器模型是五阶的高次磁控模型,并进行了电路实现。然后将提出的高阶磁控忆阻器模型应用到混沌电路的设计中,提出了一个新的四维忆阻混沌系统,该系统不仅能产生三个涡卷的混沌吸引子,而且具有超混沌的复杂特性。对该系统的基本动力学特性进行了分析。最后对我们提出的忆阻多涡卷超混沌系统进行了电路验证,电路实验结果与Matlab的数值仿真结果表现出了很好的一致性。(2)提出了一个基于忆阻的涡卷数可控的四维超混沌Jerk系统,通过将普通的三阶非线性光滑忆阻模型引入到一个三维Jerk系统而得到。然后研究了忆阻强度对该系统的影响,发现可以通过调节忆阻在改进后的Jerk系统中的强度来对涡卷数进行有规律的奇偶控制。而且该系统具有共存吸引子,只改变初始条件就能够得到不同的混沌吸引子。最后在理论分析的基础上,运用运算放大器TL082CD和乘法器AD633设计了忆阻超混沌Jerk系统的主电路和非线性函数发生电路,电路实验结果与数值仿真结果的一致性证实了该设计方法的可行性。