倒立摆是一种具有非线性、多变量、强耦合、欠驱动、自不稳定等特性的装置,可以直观反映控制理论中的稳定性、可控性、鲁棒性等许多关键问题,是研究和验证各种控制算法有效性和正确性的典型平台,其相关理论在机器人平稳行走、工业过程控制、火箭垂直发射和卫星飞行姿态控制等工程实践中也得到了广泛运用和发展。本文以平面倒立摆为研究对象,对平面二级倒立摆的稳摆控制和平面一级倒立摆轨迹跟踪控制进行研究。平面二级倒立摆比平面一级倒立摆多一根摆杆,其控制难度却远大于平面一级倒立摆,因为上下摆杆之间存在严重耦合,摆杆相关变量个数也比平面一级倒立摆多一倍。平面倒立摆实物还受到一定程度的噪声干扰,尤其是平面二级倒立摆,其下摆杆角度检测不精准会直接影响上摆杆的稳定性,且上摆杆的角度本身也存在测量噪声;通过差分运算时噪声被放大,控制器的输出不稳定,又混入较大的过程噪声,最终影响平面倒立摆的稳定性。针对平面倒立摆强耦合、多变量和噪声干扰的问题,需要建立准确的数学模型、设计可以优化控制的控制器和抑制噪声干扰的滤波器。本文深入分析平面倒立摆,首先采用拉格朗日方程建立其非线性数学模型,在平衡位置附近线性化后,得到平面倒立摆正交方向上解耦的线性化数学模型,解决正交方向耦合的问题;接着,运用线性二次型最优控制理论,设计平面倒立摆的LQR最优控制器;然后,确定平面倒立摆的噪声参数,设计满足平面倒立摆实时性要求的稳态卡尔曼滤波器,抑制噪声对平面倒立摆的影响;最后,用基于稳态卡尔曼滤波的LQR最优控制器,实现了平面二级倒立摆的稳摆控制和平面一级倒立摆的轨迹跟踪控制。实验结果表明,按照本文提出的方法设计的基于稳态卡尔曼滤波的LQR最优控制器能有效抑制噪声干扰并优化控制,提高了系统的稳定性和鲁棒性。本文的主要工作及创新点如下:首先,本文对平面倒立摆的研究背景及现状进行了系统地分析和阐述,在深入分析平面倒立摆的基础上,采用拉格朗日方程建立平面一级、二级倒立摆的非线性数学模型,再在平衡位置附近运用极限和无穷小定理进行线性化处理,得到平面一级、二级倒立摆在正交方向上解耦的线性化状态空间方程。区别于文献中其他研究者进行线性化时采用复杂且计算量大的泰勒级数展开的方法,本文采用了简单直观的极限和无穷小定理的方法,简化了建模的过程。接着,本文提出了平面倒立摆的运动轨迹时间函数,设计了平面一级倒立摆基座小车定位优先于摆杆镇定的LQR最优控制器,用MATLAB实现了平面一级倒立摆的轨迹跟踪控制仿真;对于平面二级倒立摆,设计了摆杆镇定优先于基座小车定位的LQR最优控制器,用MATLAB实现了平面二级倒立摆的稳摆控制仿真。随后,本文基于大量平面倒立摆实时数据,提出了通过统计分析来确定平面倒立摆离线噪声参数的方法,再根据该噪声参数设计平面倒立摆的稳态卡尔曼滤波器,结合LQR最优控制器得到基于卡尔曼滤波的平面倒立摆LQR最优控制器。用MATLAB实现了经稳态卡尔曼滤波的平面一级、二级倒立摆的LQR控制仿真,表明本文设计的稳态卡尔曼滤波器能够有效地抑制平面倒立摆的噪声。与文献中其他研究者假设噪声参数的方法不同,本文采用统计分析平面倒立摆实时数据确定噪声参数的方法,更加合理且更有针对性。最后,用本文设计的基于稳态卡尔曼滤波的LQR最优控制器,实现了平面二级倒立摆的稳摆实时控制和平面一级倒立摆的轨迹跟踪实时控制。对比实验结果表明,按照本文提出的方法设计的基于稳态卡尔曼滤波的LQR最优控制器能有效抑制噪声干扰并优化控制,提高了平面倒立摆的稳定性和鲁棒性。