奇异系统是一类比正则系统具有更广泛适用度的系统描述形式,可以方便地用于描述实际中的许多系统,如电网系统、奇异摄动系统、Leontief模型、化工过程、核能源反应系统等等。由于奇异系统除了包含微分方程(连续系统)或差分方程(离散系统)描述的慢变子系统,还包含代数方程描述的快变子系统,因此,对奇异系统的稳定性分析与镇定控制器设计比正常系统复杂得多。奇异系统分析不仅要考虑系统的稳定性,还要考虑系统的正则性与无脉冲性(连续系统)或因果性(离散系统)。此外,对于实际存在的大量物理系统,由于信息传递及数据处理等原因,时滞常常是客观存在的。在实际系统的分析与综合中,如果对时滞考虑不恰当,常常会造成系统的性能变差,甚至不稳定。对于奇异系统来说,时滞甚至可能破坏系统的正则性、因果性或无脉冲性,因此研究时滞奇异系统的分析理论与分析方法,特别是时滞相关的理论与方法具有非常重要的现实意义。针对奇异系统中的时滞与参数不确定性问题,本文通过选择合适的Lyapunov函数及不等式放大技术,研究了常时滞及变时滞奇异系统的时滞相关稳定与控制器存在的充分条件。并将奇异系统分析方法推广至线性结构系统的稳定性分析中,讨论了结构系统的被动控制与主动控制方法。论文的主要工作包括以下几个方面：(1)针对定时滞奇异系统,通过选用合适的Lyapunov函数,采用积分不等式及自由权矩阵等方法,研究了连续及离散奇异系统的时滞相关可容许、鲁棒可容许、系统可镇定及鲁棒可镇定充分条件。主要特点是提出了部分非正(PNP)李亚普诺夫函数概念,并将其应用于定时滞奇异系统的分析与综合,得到了保守性有所降低的结果。(2)针对变时滞奇异系统,本文通过系统模型变换得到了模型变换后的系统描述形式,并结合时滞分割技术分别讨论了连续时间变时滞奇异系统及离散时间变时滞马尔科夫随机跳变奇异系统的时滞相关可容许、鲁棒可容许、系统可镇定及鲁棒可镇定充分条件。并通过实例仿真验证了相关理论的有效性。(3)将奇异系统的描述形式推广到结构系统的描述中,当系统参数出现不确定性时,采用奇异形式描述的结构系统模型避免了不确定性参数的耦合,降低了参数摄动对系统模型造成的保守性。在结构系统的被动控制中,通过引入遗传算法寻优,获得了不同目标函数下全局最优TMD参数设计方法。在结构系统主动控制中,提出了液压伺服驱动下结构系统的参数依赖控制器设计方法,并通过实例仿真,说明了其有效性。