随着测量设备的发展,从实物样本到海量散乱点云数据的测量应用越来越广泛,促进了逆向工程技术的发展,并在制造业广泛应用。逆向工程由数据获取、数据预处理与曲面重建三步组成。数据预处理一般是对测量数据进行拼合操作、网格化和网格简化,其中最常见的是三角网格化。曲面重建一般是从网格出发重建原曲面的近似曲面。曲面重建是逆向工程中关键的一步,也是复杂的一步。重建的已有方法很多,如分片连续参数多项式方法、代数方法、径向基函数方法、Shepard方法、细分方法,但是依然有很多有待解决和完善的关键问题和难点问题。最近的一些曲面(曲线)重建研究引入法矢量(切矢量)、曲率等特征方面的控制,法矢量控制在曲面设计和重建曲面的修改控制中比B样条一类表示的控制多边形具有更加直接的直观性。离散点的法矢量可以来自设计人员的控制,也可以是从网格或点云数据计算得到。目前虽然有一些文章研究法矢量控制的曲面重建问题,但是有关的方法和理论还很少,而且普遍存在一些问题。重建的曲面不仅需要满足数据点的插值条件、G~1连续、与实物曲面接近等条件,也要具有好的形状。已有的很多的曲面重建方法通过重建曲线来重建曲面,但是因为重建曲线的方法不能较好地确定曲线的切矢量模长,因此都存在重建曲线形状扁平的问题。另外的一个问题是已有方法不能精确重建球面、圆柱面、圆锥面等常见曲面。本文对上述问题的解决提出了较好的方法。本文的研究集中于两个相关的问题:切矢量控制的曲线重建和法矢量控制的曲面重建。主要贡献包括:切矢量控制的曲线重建3种方法,以及法矢量控制的曲面重建3种方法。具体来说,提出了曲线重建三种方法:形状插值的Hermite参数曲线方法(SIGH),形状插值结合能量优化的Hermite参数曲线方法(SIOGH),以及切矢量控制的非线性细分曲线方法;提出了曲面重建三种方法:SIGH或SIOGH结合边-顶点的方法的重建参数曲面方法,常用曲面的精确重建方法,法矢量控制的非线性细分曲面重建方法。给定两个端点及其单位切矢量方向,重建G~1连续曲线的问题就是切矢量控制的曲线重建问题。此时曲线的切矢量模长可以自由选择,因此满足条件的3次Hermite有无穷个。如果曲线切矢量模长过大,则可能产生尖点、重点;如果切矢量模长很小,则曲线接近于直线;如果简单的让切矢量模长等于弦长,则曲线形状一般是扁平的。这一问题中允许两端切矢量大小变化以满足其它要求,已有相关研究可分为两类,一类侧重于利用较低次数的曲线得到较高的曲线连续性和逼近精度,另一类侧重于生成具有较好形状的G~1连续曲线。本文讨论后一类问题,本文提出了形状插值的Hermite参数曲线方法,形状插值结合能量优化的Hermite参数曲线方法,以及切矢量控制的非线性细分曲线方法。其中的细分方法可以精确表示圆弧曲线。给定三角网格及其顶点法矢量,重建曲面的问题就是法矢量控制的曲面重建问题。前面的切矢量控制的曲线重建问题,既有其独立性,其方法又可以用于曲面重建。本文在前面的曲线重建方法的基础上提出了几种法矢量控制的G~1连续曲面重建方法。首先是SIGH或SIOGH结合边-顶点的方法重建参数曲面。其次是应用切矢量控制的非线性细分曲线方法得到曲面重建的非线性细分方法,而且这一细分曲面方法可以精确重建球面。除了这些自由曲面重建方法之外,本文还提出了一种对常用曲面的精确重建,对其他曲面近似重建的参数曲面方法。这里的常用曲面包括:球面、圆柱面、圆锥面。