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本篇论文的研究内容主要由两部分组成:第一部分主要研究了Rn空间中一类具有额外共振关系的1-共振映射在不动点附近的光滑多项式正规形;第二部分主要研究了周期系统在不动点（或奇点）附近的线性化问题. 本文的第一部分主要对Rn空间中一类具有额外共振关系的1-共振映射进行了研究.根据Pioncaré-Dulac正规形理论，通过讨论映射线性部分系数矩阵特征根满足的共振关系确定该映射对应的Pioncaré-Dulac共振正规形.给出了具有额外共振关系的1-共振映射的通有条件以及退化条件，并分别在这两种条件下，通过引进一系列共振变换，结合Belistkii定理，进而得到它的光滑多项式正规形. 本文的第二部分主要讨论了周期系统的线性化问题，分别对周期差分方程的解析线性化和周期微分方程的光滑线性化问题进行了研究，对于周期差分方程解析线化问题的研究，本文给出了两种证明方法:首先运用经典的正规形理论，构造性地给出了周期差分方程解析线性化的共轭等价变换，直接证明了周期差分方程可以解析线性化;其次利用系统与其对应的Poincaré映射之间的关系，通过讨论系统对应的Poincaré映射可以解析线性化，从而间接地证明原系统可以解析线性化，对于周期微分方程光滑线性化问题的研究，利用系统与其对应的Poincaré映射之间的关系，通过讨论系统对应的Poincaré映射可以光滑线性化，从而间接地证明原系统可以光滑线性化.