凸规划和变分不等式问题在数学、管理学、经济学等研究领域所产生的一类广泛的问题中发挥着重要作用,而学科之间的交叉研究,也让实际生活中越来越多的问题可以用凸规划问题或者变分不等式问题来刻画.另外,随着大数据和机器学习时代的到来,问题涵盖的信息量越来越多,规模也越来越大,求解难度随之增加.为了求解这些变分不等式问题,大量的迭代算法被提出,例如:邻近点算法、邻近梯度法、预测校正方法等.本文主要研究用预测校正法方求解单调变分不等式问题和非凸优化问题.在第一章中,我们首先介绍了凸规划问题和变分不等式问题,然后总结了一些重要的算法及其应用.第二章中,我们回顾了非扩张算子及其特殊形式投影算子的性质,还介绍了关于变分不等式问题的重要基本不等式.求解单调变分不等式的方法有很多,外梯度方法是一种经典且简单有效的方法.因为迭代格式简单,所以外梯度方法在实际问题中得到广泛应用.外梯度方法可以视为一种预测校正方法,每次迭代都分为预测步和校正步,且在这两步中采用了相同的步长.如果在这两步中采取不同的步长,会得到更好的数值实验结果.在第三章中,我们提出了带Barzilai-Borwein（BB）步长预测校正方法来求解单调（伪单调）变分不等式问题.在预测步中采用BB步长策略,同时尽可能放宽条件接受BB步长.在校正步中,步长的选取范围也变得更大.同时采用线搜索技巧保证算法的收敛性质.最后,与何等人自适应选取步长的预测校正方法相比,我们用数值实验结果证明了所提算法的有效性.交通中带有容量约束的拥堵道路收费问题可以转化为带有线性约束的变分不等式问题.在第四章中,我们考虑一类带线性约束的变分不等式问题,其需求函数未知,导致这是一个算子未知的变分不等式问题,不能直接求解.幸运的是可以通过观测得到子问题的精确解.但观测的代价昂贵,因此我们考虑用非精确解来替代精确解.在本章中,我们提出了 一个改进的非精确预测校正方法来求解该问题,理论上保证了其全局收敛性,且在误差界的条件下可以保证局部线性收敛.虽然凸规划问题的应用非常广泛,但仍然还有很多实际问题不能用凸规划来刻画.在接下来的两章我们考虑用带外推的邻近梯度法求解非凸优化问题.这里,将外推步当作预测步,邻近梯度步当作校正步.在第五章中,我们考虑的非凸优化问题是极小化一个Lipschitz连续但非凸函数与一个半凸函数之和.当外推系数在某一个阈值之下,并且产生的序列满足误差界条件时,该方法产生的迭代点列R-线性收敛到问题的稳定点,且其对应的目标函数值序列R-线性收敛到函数最优值.在第六章中,考虑的非凸优化问题是极小化一个Lipschitz连续但非凸函数与一个适当的闭凸函数之和,提出了一个带外推的非精确邻近梯度算法求解该问题.利用相对误差准则非精确求解子问题,在满足Kurdyka-Lojasiewicz（KL）不等式的假设条件下,证明了我们的算法生成的迭代序列收敛到问题的稳定点.并且当KL指数已知时,能确定该算法的收敛速度。