【摘 要】
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奇异两点边值问题在应用数学和物理学领域有十分广泛的应用,比如:气体动力学、生理学、化学、核爆炸以及原子计算等方面。寻求奇异两点边值问题的数值解是一个十分重要而且有意义的研究问题。因此,大量学者对奇异两点边值问题的数值解展开了研究并且得到了许多重要的研究成果。本文主要给出了改进的三次B样条方法和基于B样条函数的最小二乘法来解决此问题。本文分为四个部分:第一章简单介绍了奇异两点边值问题及其国内外研究现
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奇异两点边值问题在应用数学和物理学领域有十分广泛的应用,比如:气体动力学、生理学、化学、核爆炸以及原子计算等方面。寻求奇异两点边值问题的数值解是一个十分重要而且有意义的研究问题。因此,大量学者对奇异两点边值问题的数值解展开了研究并且得到了许多重要的研究成果。本文主要给出了改进的三次B样条方法和基于B样条函数的最小二乘法来解决此问题。本文分为四个部分:第一章简单介绍了奇异两点边值问题及其国内外研究现状。第二章简单介绍了一元样条函数和一元样条函数插值。第三章回顾奇异边值问题的一元三次和四次B样条解法。第四章首先回顾一元三次和四次B样条插值方法及其误差估计。其次,提出了奇异两点边值问题改进的三次B样条数值解法,并且该数值格式的逼近阶达到四阶。最后,数值实验表明数值方法是有效和可行的。第五章尝试将B样条方法与其他求数值解的方法结合,利用基于B样条函数的最小二乘方法求奇异两点边值问题的数值解,同样利用数值实验证明了该方法的可行性和有效性。
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