真实的生物膜是由多种脂质分子和胆固醇构成的,由此形成膜上不同成分的区域,扮演重要的生物学功能,此即脂筏膜型。人们相信脂筏的形成是由于不同脂质成分的相分离。关于球形膜泡的相分离的实验研究,已取得了重要进展,人们发现由饱和磷脂分子,不饱和磷脂分子及胆固醇形成的巨型膜泡(Giant vesicle),不同类脂分子之间的相互作用会导致相分离,形成两个或者多个区域共存的形状。在理论计算方面,F. Julicher等人研究过旋转对称情况下的两组分膜泡的形状,但他们只计算了两个组分曲率模量相同时,线张力系数及渗透压的作用,对于实验上很重要的两组分的曲率模量不同所起的作用并没有计算。近来M. Yanagisawa等人在球形的相分离的基础上,改变膜泡两侧的渗透压,膜泡会形成旋转对称的长椭球形及扁椭球形的三区域的两组分膜泡,并且还发现这两种形状的相分离模式不同,他们用椭球形的参数曲面去近似表示得到的形状,来估算两种形状的能量,与实验结果不太符合。两组分膜泡的两个组分的平均曲率模量不同时的膜泡形状到底是什么样,它们两的比值对膜泡形状有什么影响,对两组分膜泡能不能通过求解相应的欧拉-拉格朗日形状方程来得到两域甚至三域的平衡形状。得到的结果和实验结果是否吻合。本文将对这些问题做出解答。我们的主要结果如下：1.采用变分法讨论了旋转对称情况下曲率模量不相同的两组分膜泡的欧拉-拉格朗日形状方程及其边界条件。通过双向“打靶法”数值求解了两组分膜泡在确定边界条件下的欧拉-拉格朗日形状方程,并得到了合理的结果。说明采取的双向打靶法来求解此类问题是合理的、有效的,为进一步研究与实验相关的两组分膜泡问题提供了基础。2.讨论了两组分的膜泡的形状及总能量随平均曲率模量之比εκ的变化关系,分别在不同的α域面积分数X(α)和不同的线张力系数λ值下研究了该变化关系。在不同的X(α)下发现,随着εκ的增加,膜泡的形状是两部分的曲率能和两成分的边界能相互竞争的结果。当λ较小而εκ较大时,膜泡形状由β域的形状支配。当λ较大时,我们发现在一定的εκ区间,对同一εκ值,会出现三支解,这三支解分别对应着不同的膜泡形状。因此当εκ值增加的时候,膜泡的形状会经历不连续的相变。3.讨论了两组分膜泡形状及总能量随面积分数X(α)的变化关系。发现由于β域的平均曲率模量比α域的平均曲率模量大,当x(α)很小时膜泡的β域趋向于形成一个球形,当X(α)较大时膜泡的β域趋向于形成更为平坦的形状,当X(α)接近1时这种趋势更明显。当εκ较大时,膜泡的形状更多地受β域形状影响。4.讨论了两组分膜泡形状及总能量随线张力系数X(a)的变化关系。发现在一定λ值区间,同一λ值会出现三支解,三支解对应不同的膜泡形状,在λ增加过程中同样会出现不连续的相变。其中有两支解膜泡的域边界半径是随λ的增加而减小的,有一支解膜泡的域边界半径却是随着λ的增加而增加的。5.通过改进两组分膜泡的双向打靶法的其中一个边界的初始值,数值求解了三区域的两组分膜泡的欧拉-拉格朗日形状方程,计算了有约化体积约束和无约化体积约束的两种情况下两种域模式的自由能。发现在有约化体积约束时两种域模式的转变点和M. Yanagisawa等人在实验上观察到的两种域模式的转变点很接近,并且比他们用椭球参数曲面近似膜泡形状的近似计算方法的结果则与实验结果差别较大。