Boudreault ct.al.在文献[3]中提出了一个索赔额与索赔间隔相依的风险模型,本文将在其基础上进行推广,考虑了阈值分红及借贷问题并得到了如下主要结果:一是Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程,二是折现分红函数所满足的积分-微分方程。根据内容本文分为以下三章:第一章通过引入分红风险模型从独立模型到相依模型的发展,介绍了随机变量之间的相依关系及两种重要的借贷模型,随后介绍了相关问题的研究结果,最后提出本文要研究的问题。第二章第一节中介绍了Gerbcr-Shiu期望折现罚金函数的概念并给出了主要结果;在第二节,第三节,第四节中我们通过对初始索赔时刻与索赔额取条件而推导出了Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程;第五节中,通过例子指出文献[16],[17]中的结果是本章研究结果的特例。第三章第一节是预备知识,为后面推导方程打下了基础,第二节介绍了折现分红函数的概念并给出了主要结果;第三节运用无穷小元法推导出折现分红函数所满足的积分-微分方程,第四节将此结果与相关文献[11]研究的问题进行了对照,指出参考文献[11]中相关结果是本章研究结果的特例。