【摘 要】
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近年来,人工神经网络在信号传输、智能系统等领域发挥了重要的作用,因此成为了人们重要的研究课题。忆阻器是一种具有记忆功能的基本电路元件,由于其独特的记忆性质,可以很好的充当神经元之间的突触权重。因为具有良好的数学性质,分数阶微积分被推广到对神经元记忆特性的描述中。基于以上分析,将忆阻器和分数阶微积分引入人工神经网络模型中,可以提高网络并行计算及自适应学习能力。综合上述分析,本文将分别在复数域和四元数
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近年来,人工神经网络在信号传输、智能系统等领域发挥了重要的作用,因此成为了人们重要的研究课题。忆阻器是一种具有记忆功能的基本电路元件,由于其独特的记忆性质,可以很好的充当神经元之间的突触权重。因为具有良好的数学性质,分数阶微积分被推广到对神经元记忆特性的描述中。基于以上分析,将忆阻器和分数阶微积分引入人工神经网络模型中,可以提高网络并行计算及自适应学习能力。综合上述分析,本文将分别在复数域和四元数域构建时延忆阻神经网络模型,运用反馈控制策略分析网络模型的同步行为并基于Lyapunov函数和不分离方法搭建时延忆阻神经网络模型同步行为的理论框架。首先在复数域讨论了时延忆阻神经网络的投影同步问题,通过理论证明给出分析并利用数值仿真进行了验证。然后在四元域研究了忆阻神经网络实现有限时间同步的条件,通过数学分析和数值仿真给出了有限时间同步判据。本文的主要贡献内容如下:（1）本文针对复数域上分数阶时延忆阻神经网络的投影同步问题设计了新的反馈控制器。基于集值映射和微分包含原理,将具有不连续激活函数的网络模型转换为连续可微的分数阶忆阻神经网络。通过比较原理和分数阶微分不等式分析得到了投影同步准则。（2）对于四元数域上的一类时延忆阻神经网络的有限时间同步问题,考虑了系统中的外部干扰项和时延项,并采用了反馈控制策略来实现有限时间同步,推导出了同步时间计算公式并给出了计算结果。构造了新的Lyapunov函数,并且其中的共轭项满足了不分离证明法的使用条件,简化了传统分离方法的证明过程。由于同步时间受到分数阶阶数、控制器系数等参数的影响,因此利用对照实验分析了不同参数对于同步性能的影响。（3）在实际应用中,网络中的驱动和响应系统可能受到不同的外部干扰影响。考虑到这一问题,对驱动和响应系统在不同外部干扰影响下的同步行为进行研究并得到了相关的有限时间同步结论。
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