本文主要研究了基于符号计算求解两类孤立子方程的对称群及其算法。文中分别对微分差分方程和2+1维偏微分方程进行了研究,并总结出求解非线性微分方程完全群的算法步骤。第二章中基于符号计算软件将扩展的完全群直接方法扩展到两个微分差分方程以求解其对称群。通过分析和计算,得到了众所周知的两个微分差分方程D?-KP方程和Toda方程的完全群。得到了经典李方法无法得到的结果,所得结果中不仅得到了李对称群,同时还得到了离散变换群。最后,将所得结果与经典李方法所得结果相互印证说明了该方法所得结果的正确性。另外,基于所求得这两个方程的完全群和一些简单解构建出它们的通解。第三章中基于符号计算软件和对称群直接方法求解两个复杂的非线性偏微分方程KP-B和BKK方程的完全群。所得结果中不仅得到了李对称群,也得到了其非李对称群。然后,将所得结果与经典李方法所得结果进行验证以证明其正确性。最后,通过所得到的有限对称变换群由方程的两个行波解构造出它们的精确解。本论文成功地将直接方法扩展到对两类微分方程完全群的求解中并求解出两类方程的完全群。同时,总结出了求解微分方程完全群的算法步骤。文中不仅证明了该方法的正确性还构建了更具实用价值的新解。文中所得结果简单易懂对于孤立子理论的研究具有重要意义。此外,文中所总结算法对于其它非线性微分方程的研究具有重要推广价值。