【摘 要】
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近年来,分数阶微分方程的初值问题得到了广泛的研究。随着Riccati方程在大气科学、物理学、控制科学和工程等越来越多的科学领域出现,对Riccati方程解的研究显得尤为迫切。迄今为止,常指标分数阶Riccati方程初值问题解的相关研究已经取得了很多成果。但是对于变指标分数阶Riccati方程解的研究却很少,特别是对其初值问题上解存在唯一性的研究更是少之又少。而本文的主要工作是在常指标分数阶Ricc
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近年来,分数阶微分方程的初值问题得到了广泛的研究。随着Riccati方程在大气科学、物理学、控制科学和工程等越来越多的科学领域出现,对Riccati方程解的研究显得尤为迫切。迄今为止,常指标分数阶Riccati方程初值问题解的相关研究已经取得了很多成果。但是对于变指标分数阶Riccati方程解的研究却很少,特别是对其初值问题上解存在唯一性的研究更是少之又少。而本文的主要工作是在常指标分数阶Riccati方程解的相关研究成果上研究变指标分数阶Riccati方程解的存在唯一性。先给出两种类型的变指标分数阶Riccati方程初值问题解的存在性证明,然后利用Gronwall-Bellman不等式推导出的引理证明三种类型的变指标分数阶Riccati方程初值问题解的唯一性,接着指出并纠正Kashkari和Syam证明Riccati方程唯一性时存在的问题,最后举例说明唯一性结论的应用。
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