随着计算机的普遍以及多媒体技术的发展,图像处理技术已经应用到生活的各个方面,图像去噪和边缘检测是图像处理的基础,有必要对其进行研究。小波变换是一种多尺度的信号分析方法,它具有低熵性、良好的时频特性、多尺度特性和去相关化等特点,这使得小波变换在图像去噪和边缘检测中有着广泛的应用。文章首先对图像去噪和边缘检测的基本理论进行了阐述,介绍了图像去噪和边缘检测的经典方法,并对这些算法进行了仿真和比较,找出经典算法的优缺点,为后续的工作做铺垫。其次研究了小波变换的基本理论,小波变换能够同时显示信号的空域和频域信息,并且窗口的大小跟随频率的变化而变化,利用它可以更加准确的描述信号。此外通过小波变换能够突出问题的某些特征,对信号的时频特性进行局部分析。然后介绍了小波变换在图像去噪中的基本理论,着重研究了小波阈值去噪算法,并结合三次样条插值提出了一种新的阈值函数,该函数具有很好的光滑性,优于传统的阈值函数。此外,利用人工蜂群算法构造新的阈值进行去噪,该自适应阈值通过人工蜂群算法对滤波后图像信噪比的寻优实现的,实验仿真证明了该算法的有效性。最后介绍了小波变换在边缘检测中的应用,重点研究了小波变换模极大值边缘检测方法,并结合全向小波变换、形态学以及Hausdorrf距离的知识提出了新的边缘检测算法。该算法将全向小波对边缘检测的结果作为集合A,用改进的形态学检测的边缘作为集合B,最后用改进的Hausdorrf距离计算集合A和B的距离,将该距离作为最终的边缘点的像素值,实验结果验证了算法的有效性。