微机电系统(MEMS)技术是21世纪科技发展的前沿，在生物、医学、机械电子、航空航天等领域有着广泛的应用价值。MEMS技术的迅速发展给机械动力学和振动学科带来了前所未有的机遇和挑战。微纳机械谐振器为精确测量提供了许多新应用,也为深入研究各种物理现象提供了前所未有的机会，已成为当前该领域研究的一个重点和热点。两端固支微梁谐振器或微悬臂梁谐振器被广泛应用为微传感或驱动系统的核心关键组件，其传感机理取决于微结构对特定外激励的敏感性和其自身动力学响应的独特性。相对简单的几何结构使其在设计和加工方面有着较大优势，在平均残余应力测量、杨氏模量测定、显微镜、安装表面健康监测系统、质量流传感器乃至分子生物或DNA分析等诸多方面应用广泛。目前，微机械谐振器的工作频率可达MHz甚至GHz、品质因子范围为102-105，使得谐振器不仅具有超高的灵敏度和分辨率，还会出现“不稳定”的参数振动、自激振动、热振动和频率漂移等现象，其非线性行为非常明显。微机械谐振器工作原理涉及复杂的能量转换，尺度效应带来许多微科学问题（微机械学、微光学、微静电学、微流动与气动力学、微热力学、微化学等），多场耦合会导致多学科交叉问题（机、电、磁、光、声、热、化学等）。此外，为了提高微谐振器的灵敏度、信噪比、分辨率和测量精度，其表/界面作用、加工工艺、尺度效应、能量耗散机理及控制、驱动力的固有非线性等都成为研究的核心难点，也是亟待研究的关键科学问题。但目前针对微谐振器的能量耗散机理及控制、非线性振动特性及其演化和传递规律，尚缺乏必要的深入认识。因此，随着微机械谐振器向超高频、多功能和超精密快速发展，其频率稳定性、运动稳定性和能量耗散机理及控制方法的研究是一个迫切的课题，具有重要的学术价值和应用潜力。本文针对微机械谐振器的若干动力学问题，就边界效应、微加工工艺误差、光梯度力等对系统非线性动力学特性和能量耗散机理及控制方法等方面进行了一些有意义的研究和探索。微机械谐振器的支承基体通常不是绝对刚性的而是柔性的,往往会在系统谐振过程中偏离理想边界条件，并对器件动力学特性产生重要影响。在第二章中，首先对声子隧道效应造成的边界结点能量耗散机理和支承基体的等效弹性刚度等谐振器的边界效应进行了分析和研究。结合碳纳米管分子质量探测器的理论研究，通过将声子隧道效应导致的能量耗散引入其动力学模型中，分析非理想边界条件下的能量耗散对微谐振系统动力学特性的影响。基于经典弹性力学理论中的Boussinesq方程和Cerruti方程及能量等效原理，对非理想边界的等效弹性刚度进行建模仿真，其理论结果与已报道的实验数据有较好的吻合。利用多尺度摄动理论，分别探讨了非理想边界的等效弹性刚度对两端固支微梁和微悬臂梁谐振器的动力学特性的影响。本所得解析结果与有限元分析结果相对比，体现了较好的一致性。结果表明，非理想边界处的能量耗散效应和刚度效应均能使系统的最大振幅变小，而且会使系统谐振频率降低。边界效应是微谐振器动力学设计中不可忽视的重要特征。由于微加工工艺误差会导致梳齿谐振器的梳齿间产生一定的倾斜角从而无法保持相互平行。在第三章中首先研究了边缘效应下不平行梳齿间的电容、静电力以及静电弹簧刚度，并对复杂的空气阻尼进行了精确建模。然后分别利用多尺度法和最大Liyapunov指数对动力学控制方程进行稳态求解和运动稳定性分析。通过将数值仿真结果与已报道实验数据相对比，验证了所建模型的有效性。结果表明，倾斜的梳齿可以引起微谐振器谐振频率的增加和静电弹簧刚度的强化。由此，本章提供了一种有效抑制传统模型中静电刚度软化效应的思路，即可以通过控制梳齿倾斜角以升高、降低或自平衡谐振频率。同时，最大Liyapunov指数分析亦表明，倾斜梳齿可以帮助增强微谐振器的运动稳定性，并避免吸合效应的发生。当微机械谐振器运行于室温或真空条件时，热弹性阻尼被认为是最主要的能量耗散方式之一，系统也会因此存在一个品质因子值的上限。同时，大量的实验研究表明，微梁或微板谐振器的动力学性能和特征通常是尺度相关的。基于修正耦合应力理论，并利用汉密尔顿(Hamilton)变分原理分别建立了微梁和微板的热弹性动力学控制方程。结合热传导扩散方程，求得考虑尺度效应下的热弹性阻尼。所得热弹性频率与已报道结果取得较好的一致性。结果表明，当微板或微梁的厚度与材料本征尺度参数处于同一数量级时，材料尺度效应对系统热弹性阻尼产生了重要影响。随着材料本征尺度参数的增加，系统的热弹性阻尼将会被抑制，且品质因子得到提升。同时，当环境温度由500K降低至80K时，系统品质因子将会被提升数个数量级，但是当微结构的厚度与材料特征尺度参数接近时，环境温度为400K时考虑尺度效应的系统品质因子可以超越293K时未考虑尺度效应的品质因子。文中具体分析讨论了不同结构材料、背景温度及结构尺寸下微结构的材料本征长度对其热弹性阻尼的影响。第五章首先总结介绍了光梯度力的起源以及这个领域中的最新快速进展。由于光梯度力驱动微纳波导谐振器有许多独特的动力学性能并非常容易进入非线性区域。尽管截然不同的非线性刚度效应和谐振频率偏移趋势在大量试验中被强调和报道，却鲜有相关的解释和研究。本章由连续弹性梁理论推导出光驱动微波导的动力学控制方程，并应用多尺度摄动理论对其进行稳态求解，所得结果直观反映了谐振频率偏移与光梯度力之间的内在关系。其理论结果和已报道实验数据保持了较好的一致性，从而验证了所建理论模型的有效性。进一步地，就波导梁的几何结构参数等对谐振频率偏移和系统刚度的影响进行了研究和讨论,为解释系统谐振频率的漂移提供了有力的理论支撑。此外，等功率强度的光在传播过程中会产生热扩散效应，导致光波导梁发生膨胀，且使温度沿光的传播方向梯度增强，因而在微纳光机械谐振系统中的热弹性阻尼问题会变得更加复杂。通过考虑光的辐射效应，本章建立了一个可以精确计算光波导谐振器中内在能量耗散的理论模型。并获得了基于系统热弹性阻尼的品质因子。结果表明，入射光功率、环境温度、波导梁的材料性能及几何结构尺寸等均对光波导梁中的热弹性阻尼具有重要影响。当有2uW光功率入射时，复合硅的峰值阻尼增加了近五倍多，而多晶硅则更是增加了15倍左右。当环境温度处于293K–500K范围时，热弹性阻尼首先随着无量纲频率的增长而缓慢增加，待到达峰值后便迅速下降。但是当环境温度低于293K，热弹性阻尼却会随着无量纲频率的增加而持续降低。此外，系统的热弹性阻尼会随着波导梁的厚度而单调降低，随着波导梁的长度而单调增加。本节所建的理论模型及所得结果对高性能光微纳谐振器的设计及实际应用起到重要作用。