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本文我们主要研究无穷维空间上的随机微分方程,包括以下内容: 1 Hilbert空间上的带跳随机微分方程 设K和H为两个实可分Hilbert空间,(U,ε,n)为一σ有限测度空间。(Ω,F,P;Ft)为一完备带流的概率空间,W为其上K值柱Q-Brown运动,p为其上U值拟左连续平稳Poisson点过程,Np,(?)p和n分别为p的计数测度,补偿测度和特征测度。U0∈ε,且满足n(U-U0)<+∞。 考虑如下H值非Markov型带跳随机微分方程: Xt=X0+integral from 0 to t σ(s,X)dWs+integral from 0 to t b(s,X)ds+integral from 0 to t integral from U0 to f(s,X,u)(?)p(ds,du)+integral from 0 to t integral from U-U0 to f(s,X,u)Np(ds,du)。 (1) 在文章[54]中我们证明了如下结果: 定理1设 (1)存在函数H(t,u):R+×R+(?)R+满足: (1a)H(t,u)对固定的u∈R+关于t局部可积,对固定的t∈R+关于u为连续增函数, (1b)(?)t>0,X∈(?)locp(D(H))有 E(‖σ(t,X)‖(?)20p+E(‖b(t,X)‖p)+E(integral from U0 to ‖f(t,X,u)‖pn(du))+E(integral from U0 to ‖f(t,X,u)‖2n(du))p/2≤H(t,E((?)‖Xr‖p)), (1c)(?)K>0及初值u0≥4p-1E(‖X0‖p),方程 (du)/(dt)=KH(t,u) 有全局解。