材料的灾变破坏现象是和人类生活密切相关的灾害现象。对灾变破坏的前兆进行研究，分析其性质，可以为灾变预测提供可能的线索。本论文试图通过对岩石试样单轴压缩这一典型的非均匀脆性介质的损伤演化和灾变破坏过程的理论分析，对灾变破坏前响应量的幂律奇异性这一前兆特征进行了定量的分析和研究，以期为材料灾变破坏的预警提供帮助。　　 针对弹性-统计脆性模型，在整体平均场近似下，对于以系统的整体位移为外界控制变量的准静态单调加载情形，以试样的变形u为响应量时，给出了-1/2幂律前兆出现的近似条件和出现的下界的定义。并分析了在此下界之后，响应函数的幂指数对-1/2的近似程度以及幂律前兆的出现距灾变破坏点的距离。在一定范围内，随着试样均匀性的增加，-1/2幂律前兆的出现更加接近于灾变点。　　 考虑非均匀脆性介质在单轴压缩过程中的局部化现象，对其进行分区平均场近似，引入局部化区的相对尺寸这一因素使得-1/2幂律前兆更早出现。考虑局部化区的演化过程的因素相对于只考虑局部化区的相对尺寸这一因素的情况来说，对于幂律奇异性前兆的出现的影响变化较小。　　 对于具体的试样，可应用其实验测得的应力应变关系的数据以及其局部化区的最终相对尺寸对灾变破坏进行预警。与实验结果较为符合。　　 当介质的力学参数（非均匀参数m和刚度）不同时，响应函数的幂指数α以不同的方式趋近于最终幂律-1/2。α的不同的趋近于-1/2方式影响了幂律奇异性前兆出现的下界，和幂律奇异性近似出现之后，幂指数α的变化范围。