近年来,由于混沌在电机控制、电力系统保护、保密通信、图像加密等实际工程中的应用,使得混沌成为一个热门的研究方向。随着混沌的深入研究,人们发现具有共存吸引子的混沌系统动力学行为更丰富,具有更大的应用价值。同时,分数阶混沌系统在描述复杂的物理现象时,更符合物理现象本质,适用于更多的实际系统。然而,之前研究的具有共存吸引子的混沌系统大多具有重叠的共存吸引子,具有共存吸引子的分数阶混沌系统的研究也有待完善。因此,针对具有独立的共存吸引子或多涡卷共存吸引子的混沌系统的研究,包括整数阶混沌系统及分数阶混沌系统,可以一定程度上丰富混沌理论,提升混沌研究的实用价值。首先,本文提出了一个具有两个独立吸引子的混沌系统。采用耗散性、Lyapunov指数谱与维数、分岔图、吸引子相图等典型方法研究其动力学行为,发现该系统具有独立的两个“正吸引子”和“负吸引子”。利用拓扑马蹄理论,得到拓扑马蹄和拓扑熵,严格验证新系统的混沌性。进一步,将整数阶系统推广到分数阶形式,得到对应的分数阶系统的最大Lyapunov指数,发现其在阶次0.8477≤q≤1存在混沌。研究表明,对应的分数阶系统同其整数阶系统类似,都具有共存的“正吸引子”和“负吸引子”。其次,本文还提出了一个具有多涡卷吸引子的忆阻混沌系统。采用平衡点、Lyapunov指数谱、分岔图、吸引子相图等典型方法研究其动力学行为,发现该系统具有两涡卷、三涡卷及四涡卷吸引子。利用拓扑马蹄理论,得到拓扑马蹄和拓扑熵,严格验证新系统的混沌性。进一步,将具有四涡卷吸引子的整数阶系统推广到分数阶形式,得到对应的分数阶系统的最大Lyapunov指数,发现其在阶次0.92≤p≤1存在混沌。相比整数阶系统,对应的分数阶系统还具有共存的两种三涡卷混沌吸引子及共存的三涡卷和四涡卷混沌吸引子。最后,基于分数阶系统稳定性理论,针对上述具有共存吸引子的两种分数阶混沌系统分别设计单状态变量线性控制器,利用非线性分数阶系统稳定性引理证明其合理性,利用MATLAB仿真结果验证其有效性。