数学物理反问题是工程应用和计算数学中广泛存在的一类问题，其中Cauchy反问题便是一类经典的反问题。各向异性薄体结构具有热传导系数随方向改变的特性，并且厚度超薄，随着科学技术的飞速发展，这类新型材料在实际工程中的应用势必会越来越广泛。因此开展它们有效数值解法的研究具有重要的理论意义和应用背景。　　常用的数值方法有有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、边界元法(BEM)等。基本解法(MFS)是一种简单、高精度的无网格方法，它无需对区域及其边界进行网格划分。具有运算精度高、收敛速度快、程序实现简单等优良特性，因此是具有潜在发展优势的方法。然而，基本解法同样不可避免地涉及到处理反问题中离散病态线性系统的问题。其次，基本解法的有效性在一定程度上受源点位置分布的影响，特别是虚拟边界和真实边界之间距离的选择。为此，本文提出正则化基本解法。三维常规结构以及二维各向异性薄体结构的Cauchy边界条件识别反问题的数值实验表明，正则化基本解法不仅能准确地处理病态线性系统，同时可大大地拓展“距离选择”的范围。　　本文的具体工作是：第三章研究二维弹性力学反问题的正则化基本解法，第四、五章探究三维位势、弹性结构反问题的基本解法。引入截断奇异值分解(TSVD)和Tikhonov正则化方法来求解基本解法的病态线性系统，正则化参数通过 L曲线法和GCV法确定，收到了良好的效果。在第六章提出改进的基本解法，并应用于二维各向异性薄体结构反问题的研究。算例表明，本文算法稳定、精度高，即使边界信息极为有限、甚至输入数据受到随机偏差的影响以及薄体结构的厚度小到纳米级，均可获得良好的效果。本文拓展了基本解法的应用范围，同时也为反演问题的求解提供了一条新的途径。