分数阶系统在物理、化学、空气动力学、生物物理学等学科领域有着极其广泛的应用。在实际中,研究分数阶系统正解的存在性以及讨论分数阶方程在传染病病模型上的应用非常重要。所以,本文将主要研究一类带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统正解的存在性和一类具时滞和非线性感染率的HIV分数阶传染病模型的稳定性。其主要内容如下:在第一部分中,研究一类带有半正非线性微分边界值离散分数阶系统正解的存在性。主要通过构建合适的锥、运用缺方向性、同伦不变性以及利用不动点定理得到该系统满足一定边值条件的正解的存在性。在第二部分中,研究具时滞和非线性感染率的HIV传染病模型,首先分析具时滞和非线性感染率满足Neumann边值条件的整数阶HIV反应扩散传染病模型稳定性。利用反应扩散方程的解的相关理论、线性化方法以及Hurwitz定理,对该模型非负解的存在性和平衡点的稳定性进行分析,得到了无疾病平衡点和感染疾病平衡点的存在性和局部稳定的充分条件。其次,研究具时滞和非线性感染率的分数阶HIV传染病模型的稳定性,利用分数阶方程的相关理论,利用线性化方法、Lyapunov泛函等方法,对该分数阶模型非负解的存在性和稳定性进行分析,得到了无疾病平衡点的局部稳定和全局稳定的充分条件,感染疾病平衡点局部稳定的充分条件。