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本论文研究了马尔科夫区制转移框架下的期权定价问题,在市场环境由隐马尔科夫模型刻画的情形下，分别利用二叉树定价和Black-Scholes定价思想，给出了股票期权的定价公式，本论文注重数理模型在经济研究中的特征分析和意义解释，为数理模型理论和实证研究起到了有效的衔接作用，另外我们还考虑了Korteweg-de Vries-Burgers方程在周期域T=R/(2πZ)上解的适定性与可控性问题，借助于经典的对偶方法以及不动点定理,我们得到了Korteweg-de Vries-Burgers方程的解的适定性条件以及局部精确可控性结果，该结果对金融市场最优投资策略分析和风险管理等与随机最优控制理论相关问题的进一步研究奠定了一定数理基础.