本论文研究了时标上带有时滞的广义Duffing方程和中立型神经网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性，得到了一系列新结果。　　本论文的结构如下:　　第一章，研究了如下带有时滞的广义Duffing方程的概周期解的存在性与全局指数稳定性｛x△(t)=-a(t)x(t)+f(y(t-σ(t)))+Q1(t),y△(t)=-b(t)y(t)+c(t)g(x(t))+d（t）h（x（t-τ（t）））+Q2(t)，其中t∈T，T是概周期时标，a(t)，b(t)，c(t)，d(t)≠0，f(t)，g(t)，h(t)，σ(t)，τ(t)，Q1(t)，Q2(t)均是T上的概周期函数。应用时标上的指数二分性和不动点理论，获得如上广义Duffing方程存在全局指数稳定的概周期解的充分条件。　　第二章，研究了如下中立型神经网络的概周期解的存在性和全局指数稳定性(Aixi)△(t)=-ai(t)xi(t)+n∑j=1[bij(t)fj(xj(t))+dij(t)gj（xj（t-τij（t）））]+Ii(t)，其中T是概周期时标，(Aixi)(t)=xi(t)-n∑j=1cij(t)xi(t-δij(t))，xi(t)是t时刻第i个神经元的状态量，ai(t)＞0是t时刻第i个神经元与其他神经元孤立时重置电压的比率，δij(t)≥0和τij(t)≥0分别代表第i个神经元和第j个神经元轴突信号的传输时滞，bij(t)和dij(t)是在t时刻的第j个神经元在第i个神经元中的权重，Ii(t)是网络外部输入量，fj，gj，j=1，2,…，n是信号传输函数，i，j=1，2,…，n，通过压缩映射原理，获得如上神经网络模型存在全局指数稳定的概周期解的充分条件。