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马尔可夫分支过程的研究对随机过程理论和应用的发展起着重要的作用。对马尔可夫分支过程而言，正则性、唯一性、常返性和遍历性是经典的研究问题，本文研究的则是不变测度和不变分布的渐近性，这类研究在马尔可夫分支过程已有的文献中比较少见。 本文考虑的是带拯救的马尔可夫分支过程，利用母函数的方法和复分析的理论（如Pringsheim定理和Tauberian定理）研究了它的不变测度的渐近性质。我们通过建立带拯救的马尔可夫分支过程和随机游动的Q-矩阵之间的联系，将对前者不变测度渐近性的研究转化为对后者不变测度渐近性的研究。我们根据随机游动的Q-矩阵不变测度可和以及不可和性两种情况进行了讨论，得到了可和时不变分布的尾部渐近速度以及不可和时不变测度的发散速度，最后将结果应用到截断模型的渐近性研究中。