瞬时频率是数据分析中的一个重要概念，通常将瞬时频率定义为解析信号相位的导数。在许多情况下，特别是当信号为单成分时，这个定义能够满足人们关于瞬时频率的直观感知。但是当信号多成分时，解析信号相位不再反应信号的瞬时特征，从而解析信号相位导数做为瞬时频率不能满足数据分析要求。所以，当处理多成分信号时，人们需要把它分解成单成分。HHT方法和小波方法都可以分解多成分信号。 本文的一个方面成果是对HHT方法的两个改进和推广。HHT作为一种新的针对非线性和非平稳数据的完全自适应时频分析方法，由经验模式分解(EMD)和希尔伯特谱分析(HSA)组成，EMD在多数情况下保证了将原信号自适应分解成单成分，从而使得在HSA中求相应解析信号的幅角导数做为瞬时频率这一做法变得有意义。传统的数据分析方法有频谱、小波分析和维格纳分布，但是HHT方法与这些数据分析方法完全不同。HHT方法是一种针对非线性和非平稳过程的自适应时频分析方法，它不需要任何的先验基函数。首先，数据分析所需要的基函数是通过EMD的筛过程从具体数据中自适应获得，EMD分解的结果形成近似正交的内蕴模式函数(IMF)。然后，根据IMF的希尔伯特变换所形成的解析信号的幅角导数做为瞬时频率，在时间-频率-能量平面上形成希尔伯特谱值。HHT方法被成功应用于很多重要数据分析领域，在应用领域具有极高价值。对EMD方法改进和推广是一个有意义的研究方向。对于复值数据的EMD方法，本文尝试给出相应HSA的推广：根据一种四元数解析信号的定义，对复值IMF构造相应的解析信号，从而来计算复IMF的瞬时频率。在EMD方法中，另一个具有挑战性的问题是模式混叠问题。模态混叠出现时，EMD方法所产生的IMF在同一时间包含多种频率(或者尺度)的成分或者在不同时间出现完全不相关的频率，这时由于使用解析信号幅角的导数做为瞬时频率HSA会产生大范围振动。针对这一问题，本文提出两种尝试性改进方法：第一种是使用时频分布的边缘谱来作为HSA所需要的瞬时频率，第二种是针对IMF进行时变Gabor滤波。 处理多成分信号的另一种方法就是使用复小波滤波，构造的复小滤波器的响应为带限近似解析信号。对偶树离散小波变换采用两组滤波器组，其各自对应的两个有限支撑小波构成一个近似的解析小波。本文另一个方面的成果是引入高密度对偶树离散小波变换，它同时具备高密度小波变换和对偶树的性质：具有中间尺度，近似平移不变性，冗余度远低于无下采样小波，以及在二维或者高维的方向性。本文给出滤波器设计方法和例子，除噪实验证明这些滤波器在信号处理中有效应用。高密度对偶树小波滤波器可以为实现局部希尔伯特变换提供一种选择。虽然高密度对偶树小波变换需要更多计算但是好处是具备更高的频率和时间解析度，这对于计算瞬时频率更加有利。同时，本文也对加窗希尔伯特变换进行讨论，实验证明通过对偶数小波变换实现的局部希尔伯特变换和加窗希尔伯特变换分别计算出的瞬时频率十分相似。