证券定价是现代金融学的核心研究内容，衍生产品定价作为证券定价的重要组成部分一直以来也备受学者们的关注。自1973年世界上第一个期权定价理论的问世，随后便涌现了大量的研究衍生产品定价的理论或方法，而这些又不断充实了资产定价理论，因此继续深入研究衍生产品定价毋庸置疑是十分重要且必要的。本文借鉴前人的研究方法，并在他们的基础上，创新性地提出了四种准确定价期权或期货的方法。这四种新方法分别是:前后兼顾地调整已知股息的节点重合的二叉树期权定价新法、方差约束下美式期权的正则最小二乘蒙特卡洛定价新法、基于GARCH模型的波动率指数VIX的预测新法以及GARCH模型下的VIX期货定价新法。下面分别对这些新方法及其结论一一进行阐述。　　本文第3章提出了一种新的处理已知股息的二叉树期权定价方法，即前后兼顾地调整已知股息的节点重合的二叉树期权定价新法(简称BDA或节点重合的二叉树期权定价新法）。　　首先，BDA方法的核心思想为:借鉴Bos和Vandermark(2002)的思想，首先将股息线性地拆分为两部分，接着以股票初始价格减去第一部分股息为端点构造一棵普通的二叉树;然后在期权定价日与股息支付日（除息日）之间的二叉树各个节点上加上第一部分股息相应的累积值;同时在股息支付日与期权到期日之间的二叉树各个节点上减去第二部分股息相应的折现值，于是便得到了一棵新的二叉树，即前后兼顾地调整已知股息的节点重合的二叉树。最后，像普通二叉树对期权定价那样，使用从后向前的逆推方法计算便可得到期权的当前价格。　　其次，对于欧式期权与美式看涨期权而言，本文从数学的角度严格地证明了本文提出的BDA方法在极限情况下收敛于Bos和Vandermark(2002)提出的Black-Scholes欧式期权定价公式（简称为BV-BS公式）以及NR-BT方法。由于支付股息的美式看跌期权相比美式看涨期权的执行情况更为复杂，因此从数学上严格地证明N步节点重合的二叉树收敛于节点不重合的二叉树非常困难。于是，本文以4步二叉树代替N步二叉树，启发式地证明了对于美式平值看跌期权，BDA方法是NR-BT方法的极好近似。此外，本文还给出了美式看涨期权的定价误差(NR-BT方法与BDA方法定价结果之差)以及定价误差边界的猜想。因此，节点重合的二叉树期权定价新法不仅解决了标的资产支付股息的欧式期权的准确定价问题，更重要的是它还解决了美式期权的定价难题。　　接着，本文还通过深入的数值实验证明了以上结论的正确性。对于欧式期权而言，节点重合的二叉树定价新法的定价结果十分准确;而对于美式期权而言，36个期权中有31个的期权定价误差绝对值不超过0.50％，而仅仅只有5个期权的定价误差绝对值高于0.50％但不超过1.17％。　　此外，本文还将Bos和Vandermark(2002)提出的BV-BS欧式期权定价公式进行泰勒展开，得出了支付股息会增加（减少）经典Black-Scholes公式计算得到的欧式看跌（看涨）期权价格的结论。在此基础上，本文还进一步讨论了BV-BS期权定价公式中隐含的一些有趣的内容，这些都是Bos和Vandermark(2002)原文中所没有讨论到的。　　最后，本文提出的BDA方法还有许多其他方法所没有的优点。其一，本文提出的新方法思路非常简单且易于理解，同时还易于应用，因为它可以像普通二叉树那样简单地进行编程计算。其二，运算十分高效。更重要的是，本文的研究问题来源于Hull(2012)的经典教材，因此本文提出的新方法还可用于教学实践当中，故有一定的借鉴意义。　　美式期权的正则定价问题虽然得到了初步解决，但遗憾地是，以上提及的这几种方法的标的资产均未包含隐含波动率信息，因而这些方法都没有考虑到波动率微笑效应对美式期权定价的影响，故这些方法的准确性还有待进一步提高。为了解决这个难题，本文创新性地通过使用方差约束，扩展了Liu(2010)的CLM方法。这种新方法在本文中被称为方差约束下美式期权的正则最小二乘蒙特卡洛定价新法（vCLM），这是本文提出的第二种新方法（第4章）。　　实证研究显示，对于16429个美式标准普尔100指数(S&P100 Index)看跌期权而言，本文提出的新方法能够非常准确地对其进行定价。同时，本文提出的方法比Liu(2010)的CLM方法、Alcock和Auerswald(2010)的方法以及基于GARCH模型过滤的历史模拟方法——fGARCH模型的定价误差都小。　　最后，本文提出的vCLM方法是无模型的，因为本文并未对股票价格的运动过程做任何假设，故这是本文的一大亮点。此外，本文提出的方法可以用于其他更为复杂的路径依赖的奇异期权的定价上。而且，本文的方法还可用于扩展Liu和Guo(2013)提出的正则隐含二叉树定价方法，以进一步提高定价准确度。　　接下来，本文第5章及第6章研究了能够反映市场波动以及投资者情绪的指数——波动率指数VIX的预测及VIX期货的定价问题。与期权定价一样，本文同样也提出了新的准确预测VIX指数以及定价VIX期货的两种方法。　　VIX指数（Volatility Index）最早是由芝加哥期权交易所于1993年推出的，现在主要用于度量标普500指数(S&P500 Index)未来30天的波动率。作为预测波动率的离散模型，GARCH模型很显然是用于研究VIX指数“定价”的一个比较自然的选择。然而，目前似乎没有学者利用GARCH模型对VIX指数的预测进行探讨过。因此本文借鉴Barone-Adesi等(2008)方法，提出了一种新的两步预测样本外VIX指数的GARCH方法，这是本文提出的第三种新方法（第5章）。　　在对称GARCH(1，1)、非对称GJR GARCH(1，1)（Jagannathan等，1993）以及非对称Heston-Nandi GARCH(1，1)模型的基础上，本文创新性地推导出物理测度下VIX指数的计算公式。其中，GARCH模型的参数估计既可以从标准普尔500指数的收益中得到，也可以通过VIX指数的市场值校正得到。值得指出的是，本文提出的预测VIX指数的新公式既不依赖于标的资产的平均增长率也不依赖于无风险利率，故这是本文的另一大亮点。　　物理测度下的GARCH模型是从标普500指数的3500个历史收益中估计得到的。本文计算得到的物理测度下的样本外一天的VIX预测值（out-of-sample one-day VIX forecasting），平均而言低估了VIX的市场值。具体表现为，第一阶段（1996年1月2日至2003年9月19日）低估了19.91～29.57％;第二阶段（2003年9月22日至2012年1月31）低估了10.11～12.99％。样本外的这种低估在本文中被称为方差风险溢价(variance riskpremium)。　　使用VIX前一交易日的市场值，将物理测度的GARCH模型参数转换为风险中性测度下的参数，于是便得到了风险中性的GARCH模型。风险中性的GARCH模型明显地减小了样本外一天的VIX的预测误差，其范围在±0.30％以内。重要的是，两个阶段内的三种GARCH模型预测VIX的效果都十分相似，之间的差别小到可以忽略不计。　　总之，本文提出的两步GARCH模型预测VIX的新方法不仅可以估计方差风险溢价，而且能够准确地预测样本外VIX指数。进一步，本文提出的预测VIX的新方法计算是十分高效的。最后，预测VIX的方法原则上还可以扩展到VIX期货、VIX期权，甚至标普500指数期权的定价上。于是，沿着这个思路本文对VIX期货的定价进行了进一步探讨。　　于是，在第5章的基础上，本文第6章又提出了新的定价VIX衍生产品——VIX期货的公式。这是本文提出的第四种新方法。与预测VIX指数相一致，VIX期货的定价也是基于GARCH(1，1)、GJR GARCH(1，1)以及Heston-Nandi GARCH(1，1)这三种模型的。本文选取的定价比较基准是Zhu和Lian(2011)提出的基于连续时间Heston随机波动率模型的闭式解析解。　　实证研究表明，对于2004年3月31日至2005年3月31日以及2011年1月3日至2011年12月30日期间的2717个VIX期货样本数据而言，GJRGARCH(1，1)模型的平均绝对定价误差相对最小，误差范围在9.95％～26.78％之间。与之相比，Zhu和Lian(2011)方法的平均绝对定价误差在8.48％～20.11％之间，定价误差相比G JR模型要小一点。表面上看Zhu和Lian(2011)的方法似乎定价效果更好，然而用这种方法只能计算出85％的期货合约价格。因此，GJR GARCH(1，1)模型可能是一个更为可靠以及经得住检验的方法。除此以外，GJR GARCH(1，1)模型的计算十分高效，比Zhu和Lian(2011)的方法计算至少省4个数量级的时间。　　最后，从纯粹的定价角度来看，平均绝对定价误差在9.948％～26.777％(对于GJR GARCH(1，1)模型而言）与8.482％～20.112％（对于Zhu和Lian方法而言）这两个范围似乎并不令人满意。尽管如此，这些定价误差结果仍与之前发表的论文（例如Zhang和Zhu，2006）定价结果有相似之处。当然，进一步减小定价误差是十分必要的，这是本人接下来要继续研究的重要工作。